Goodwillie-Türme, Realisierungen und En-Strukturen

• Antragsteller: Professor Dr. Oliver Röndigs
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 212231095

• Erstellungsjahr: 2015

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das grundlegende Objekt der Ergebnisse ist die Kohomologie eines topologischen Raumes als Modul über der Algebra der zugehörigen stabilen Kohomologieoperationen. Dies wird aufgefasst als algebraisches Bild der Topologie oder Geometrie. In der im Allgemeinen sehr schwierigen Frage, wie groß dieses Bild ist, also welche Moduln auf diese Weise überhaupt entstehen können, sind neue Antworten gegeben worden. Die verschiedenen Möglichkeiten, einen Modul zu erzeugen, werden auf gewisse Weise klassifiziert. Die in den Arbeiten verwendete Methode fusst auf der die Mathematik durchdringende Idee der Approximation schwierigerer Objekte durch einfachere; hier in der von Goodwillie entwickelten Variante der Taylor-Approximation von Funktoren topologischer Räume. Der von Goodwillie hierfür gewünschte allgemeinere Kontext wurde zur Verfügung gestellt. Konkret verwendet wird die Konstruktion, die einem topologischen Raum mit ausgewähltem Punkt den Raum der Schleifen an diesem Punkt zuordnet. Hier beschreiben wir in spezifischer Weise, dass man sämtliche iterierten Schleifenräume auf gewisse kombinatorische Weise erhalten kann. Auch hier geht es um die Beschreibung eines (in diesem Fall topologischen) Bildes kombinatorischer Strukturen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Homotopy colimits of algebras over Cat-operads and iterated loop spaces. Advances in Mathematics 248: 1089–1155, 2013
  Z. Fiedorowicz, M. Stelzer und R. M. Vogt
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.aim.2013.07.016)
• The Arone- Goodwillie spectral sequence for Σ∞ Ωn and topological realization at odd primes. Algebraic and Geometric Topology 13(1): 127–169, 2013
  S. Büscher, F. Hebestreit, O. Röndigs und M. Stelzer
  
• Calculus of functors and model categories II. Algebraic and Geometric Topology 14(5): 2853–2913, 2014
  G. Biedermann und O. Röndigs
  (Siehe online unter https://dx.doi.org/10.2140/agt.2014.14.2853)
• The realization space of an unstao ble coalgebra. 109 Seiten, 2014
  G. Biedermann, G. Raptis und M. Stelzer