Konsistente Fusion in vernetzten Schätzsystemen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Soll der Zustand eines dynamischen Systems (z.B. Position und Geschwindigkeiten von Objekten, Wetterlage, seismologische Aktivitäten, ...) mit Hilfe von verrauschten Messungen, die von mehreren (komplementären) Sensoren stammen, geschätzt werden, ergibt sich häufig das Problem, dass die Sensoren auf mehreren (räumlich verteilten) Knoten untergebracht sind. Um den Kommunikationsaufwand zwischen den Sensorknoten und der zentralen Schätzeinheit, dem sog. Fusionsknoten, so gering wie möglich zu halten (was auch die Häufigkeit der Kommunikation mit einschließt), sollte jeder Sensorknoten seine eigenen gewonnenen Messungen, in Form einer lokalen Zustandsschätzung, vorverarbeiten. Eine konsistente Fusion der lokalen Schätzungen ist aber nicht trivial, da die hierfür benötigte Verbunddichte der Schätzungen auch das Wissen über Korrelationen zwischen den lokalen Schätzungen beinhaltet. Werden diese nicht berücksichtigt, droht eine falsche Bewertung der Unsicherheit, welche weitreichende negative Auswirkungen zur Folge haben kann. Zu Projektbeginn gab es keine Möglichkeit, diese Korrelationen am Fusionsknoten exakt zu rekonstruieren, ohne dass dieser das Wissen über alle verwendeten Messmodelle und Zeitpunkte, an denen Messungen verarbeitet wurden, zur Verfügung hat. Auch war die Möglichkeit, eine bessere Schätzung durch Gaußmischdichten zu erhalten, nicht gegeben, da eine solche ebenfalls nicht rekonstruiert und nicht geeignet verarbeitet werden konnte. Im Rahmen dieses Projekts wurde daher eine samplebasierte verteilte Fusion entwickelt, die es erlaubt, Korrelationen am Fusionsknoten exakt und effizient zu rekonstruieren. Zunächst wurde ein Ansatz mit nichtdeterministischen Samples verfolgt. Hierbei verarbeitet jeder Knoten eine Menge von Samples, welche es dem Fusionsknoten erlaubt, damit die Verbunddichte zu rekonstruieren, nachdem er die Samples von jedem Knoten erhalten hat. Die Kernidee hierbei ist, dass jeder Knoten identische, aber zufällige Prozessrauschsamples erzeugt, um das gemeinsame Prozessrauschen abzubilden. Leider ist die so erhaltene Rekonstruktion aber eine Approximation, welche nur asymptotisch gegen die korrekte Verbunddichte konvergiert. Daher wurde ein zweiter Ansatz mit deterministischen Samples erarbeitet, bei dem die eigentlichen lokalen Schätzungen mit Kalman-Filtern berechnet und Samples nur für die Korrelationsrekonstruktion verwendet werden. Die nun verwendeten Prozessrauschsamples erhalten alle Annahmen, die über das Prozessrauschen gemacht wurden, und erlauben so eine exakte Rekonstruktion der Korrelationen. Dieser erfolgreiche Ansatz wurde, nachdem er für lineare Systeme hergeleitet wurde, direkt um nichtlineare Messungen erweitert. Auch kann der deterministische Ansatz direkt dazu verwendet werden, Gaußmischverbunddichten auf verteilte Weise exakt zu rekonstruieren. Hierfür werden lediglich auf jedem Sensorknoten mehrere Instanzen des samplebasierten Ansatzes parallel ausgeführt. Um die exakt rekonstruierten Gaußmischverbunddichten konsistent zu fusionieren, wurde zudem ein nichtlineares Fusionsverfahren hergeleitet, das auf einer komponentenweisen linearen Fusion basiert. Das Ergebnis der Fusion ist wieder eine Gaußmischdichte. Ein anderer Ansatz zur Fusion von Gaußmischdichten ist es, diese auf geeignete Weise mit Samples zu approximieren, um damit bspw. effizient Momente höherer Ordnung zu berechnen, welche dann für eine nichtlineare Fusion verwendet werden. Daher wurde auch ein optimales Sampling für Gaußmischdichten hergeleitet, welches diese als Ganzes betrachtet und somit auch stark überlappende Komponenten gut berücksichtigt.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Covariance Intersection in State Estimation of Dynamical Systems. In: Proceedings of the 17th International Conference on Information Fusion (Fusion 2014), Salamanca, Spain, Juli 2014
Jiři Ajgl, Miroslav Šimandl, Marc Reinhardt, Benjamin Noack und Uwe D. Hanebeck
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Deterministic Dirac Mixture Approximation of Gaussian Mixtures. In: Proceedings of the 17th International Conference on Information Fusion (Fusion 2014), Salamanca, Spain, Juli 2014
Igor Gilitschenski, Jannik Steinbring, Uwe D. Hanebeck und Miroslav Šimandl
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On Nonlinear Track-to-track Fusion with Gaussian Mixtures. In: Proceedings of the 17th International Conference on Information Fusion (Fusion 2014), Salamanca, Spain, Juli 2014
Benjamin Noack, Marc Reinhardt und Uwe D. Hanebeck
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Reconstruction of Joint Covariance Matrices in Networked Linear Systems. In: Proceedings of the 48th Annual Conference on Information Sciences and Systems (CISS 2014), Princeton, USA, März 2014
Marc Reinhardt, Benjamin Noack und Uwe D. Hanebeck
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Optimal Sample-Based Fusion for Distributed State Estimation. In: Proceedings of the 19th International Conference on Information Fusion (Fusion 2016), Heidelberg, Germany, Juli 2016
Jannik Steinbring, Benjamin Noack, Marc Reinhardt und Uwe D. Hanebeck
