Mathematische Untersuchung eines räumlich gekoppelten Modells für die Polarisierung von Zellen

• Antragsteller: Professor Dr. Matthias Röger
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 232438653

Für viele biologische Vorgänge auf zellulärer Ebene ist das präzise Zusammenspiel von Prozessen auf der Zellmembran und im Innern der Zelle wesentlich. Ein Beispiel dafür ist die Symmetriebrechung in Proteinverteilungen auf der Zellmembran. Eine solche Polarisierung kann etwa im Aktivierungs- / Deaktivierungszyklus von GTPase Molekülen beobachtet werden. Mathematische Modelle beschrei-ben diesen oft als Reaktions-Diffusionssystem und Zellpolarisation als das Auftreten einer Turing Instabilität, mit aktivierter GTPase als ‚Aktivator‘ und inaktiver GTPase als ‚Substrat‘. Da inaktive GTPase auf der Membran nicht notwendig schneller diffundiert als aktivierte, wird die Möglichkeit einer Turing Instabilität in der Regel mit der höheren Diffusionsgeschwindigkeit von inaktiver GTPase im Zellinneren erklärt, die eine für den Turing Mechnanismum notwendige schnellere Diffusion induziert. Eine mathematisch umfassende Rechtfertigung dieser Hypothese ist ein wesentliches Ziel dieses Projekts. Wir betrachten dazu ein räumlich gekoppeltes Reaktions-Diffusions Modell für den GTPase Zyklus, das - im Gegensatz zu den meisten anderen Modellen - explizit sowohl Reaktions- und Diffusionsprozesse auf der Membran als auch im Zellinneren beschreibt (und unterscheidet). Die Kopplung ist dabei über eine Neumann Randbedingung für die Diffusionprozesse im Innern und einen Quellterm in den Reaktions-Diffusionsgleichungen auf dem Rand. Wir wollen untersuchen, ob dieses Modell die obige Hypothese eines realistischen Turing Mechanismus stützen kann. Ziel ist eine umfassende mathematische Analyse, insbesondere der linearen Stabilität, Wohlgestelltheit des Systems und des Verhaltens nahe der stationären Punkte. Die mathematische Herausforderung liegt in der räumlichen Kopplung von Prozessen in Gebieten unterschiedlicher Dimension, was die Anpassung und Weiterentwicklung verfügbarer Methoden nötig macht. Über das betrachtete Modell hinaus ist diese Analyse auch für allgemeinere räumlich gekoppelte Reaktions-Diffusionssysteme von Interesse.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen