Coxeter-Catalan Kombinatorik

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Stump
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 236343817

Catalan Kombinatorik ist ein sehr aktiver Forschungsbereich innerhalb der algebraischen und geo-metrischen Kombinatorik, mit Verbindungen zu anderen Bereichen, beispielsweise zur Invariantenthe-orie, algebraischen Geometrie und Darstellungstheorie. Ein zentraler Bestandteil ist die einheitliche Beschreibung von Phänomenen, die in den verschiedenen Bereichen auftreten, um dadurch Zusam-menhänge zwischen den a priori unverbundenen Konzepten zu entwickeln. Den Bereichen ist gemein, dass sogenannte Cartan-Killing-Klassifizierungen existieren, und für die natürliche Konstruktionen eine zentrale Rolle spielen, die von Verallgemeinerungen der berühmten Catalanzahlen abgezählt werden. In diesem Projekt werden Verbindungen zwischen den folgenden Forschungsrichtungen untersucht: (1) Wurzelsysteme, (2) Spiegelungsgruppen, (3) Clusteralgebren, (4) Unterwordkomplexes. Ziel des Projekts ist es, ein tieferes Verständnis der kombinatorischen Strukturen und Verbindungen zu entwickeln. Die dafür notwendigen Methoden sind algebraische Techniken aus der kommutativen und nicht-kommutativen Algebra, geometrische Techniken aus der Theorie der Wurzelsysteme, Hy-perflächenarrangements und simplizialen Komplexe, darstellungstheoretische Techniken aus der Cha-raktertheorie und kombinatorische Techniken aus der Theorie der symmetrischen Funktionen und aus der enumerativen und bijektiven Kombinatorik.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen