Project Details
Projekt
Combinatorial and geometric structures for reflection groups and groupoids
Subject Area
Mathematics
Term
from 2013 to 2017
Project identifier
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 239354514
Viele kombinatorische und geometrische Strukturen der Mathematik sind auf natürliche Weise mit endlichen Weylgruppen verknüpft. Beispiele dafür sind nicht-kreuzende Partitionen, Shi-Arrangements, Clusteralgebren, Unterwortkomplexe, Wurzelposets und q,t-Catalanzahlen. Diese Strukturen sind eng verwandt, und jede von ihnen reflektiert einige Eigenschaften endlicher Weylgruppen. Endliche Weylgruppen können in diverse Richtungen verallgemeinert werden: affine Weylgruppen, Coxetergruppen, komplexe Spiegelungsgruppen, Weylgruppoide und simpliziale Arrangements. Diese behalten jeweils einige Charakteristika der endlichen Weylgruppen und damit teilweise deren Kombinatorik. Es gibt zwei Gründe, warum einige Teile des großen Puzzles der Spiegelungsstrukturen noch fehlen. Einerseits wurden einige der kombinatorischen Strukturen erst kürzlich eingeführt, und andererseits sind manche Verallgemeinerungen neu oder erleben zurzeit eine Renaissance. In dem vorliegenden Projekt wollen wir die fehlenden Bereiche beleuchten indem wir ein Paket für Spiegelungsstrukturen in Sage und GAP implementieren, und dieses dann nutzen, um uns den neuen Bereichen experimentell zu nähern, und um neue Vermutungen zu erarbeiten und zu beweisen.
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