Geometrische Aspekte von Differentialgleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Dettweiler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 239392725

Differentialgleichungen sind fundamentale Objekte in der Mathematik und insbesondere in der algebraischen Geometrie. Oftmals lassen sich grundlegende Aspekte eines geometrischen Sachverhaltes durch Differentialgleichungen beschreiben. Hier seien insbesondere das Prinzip der analytischen Fortsetzung von Lösungen erwähnt, welche zum Begriff der Monodromie führt sowie der Begriff der Variation von Perioden, welche die Integration von Differentialformen (d.h. die Hodge- Theorie) einer Familie von Varietäten beschreibt. Diese Konzepte spielen beide eine große Rolle auf dem Gebiet der Spiegelsymmetrie von Calabi-Yau Varietäten mit zahlreichen Anwendungen in der Physik und in der Mathematik. Das Ziel des Antrags ist es, die oben genannten Themen vom computeralgebraischen Standpunkt zu behandeln und durch zwei Computeralgebra-Pakete rechnerisch explizit zugänglich zu machen.  Das erste Paket soll die Hodge Theorie von Familien von Varietäten behandelbar machen mit besonderem Augenmerk auf den wichtigen Fall von Familien von Calabi-Yau-Varietäten und die oft damit zusammenhängende Faltung von Variationen von Hodge-Strukturen.  Das zweite Paket soll die Monodromie von integrierbaren Differentialgleichungen (flachen Zusammenhängen) auf quasiprojektiven Varietäten berechnen. Mit diesen Paketen sollen verschiedene Fragestellungen behandelt werden, etwa die Bestimmung neuer Differentialoperatoren von Calabi-Yau-Typ, Berechnung von Instantonzahlen oder die Bestimmung von uniformisierenden Differentialgleichungen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1489: Algorithmic and Experimental Methods in Algebra, Geometry and Number Theory
• Internationaler Bezug: USA
• Beteiligte Personen: Dr. Burcin Eröcal; Professor Dr. Mark van Hoeij