Computing with Coxeter groups and Hecke algebras (CHEVIE/PyCox)

• Antragsteller: Professor Dr. Meinolf Geck
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 239429778

In diesem Projekt geht es um Coxeter-Gruppen (oder, allgemeiner, Gruppen, die von Spiegelungen in einem reellen oder komplexen Raum erzeugt werden) und verwandte algebraische Strukturen, besonders Hecke-Algebren. Diese bilden das kombinatorische Skelett verschiedener komplexerer Strukturen in der Lie-Theorie. Die Untersuchung von algorithmischen Aspekten hat eine lange Tradition in diesem Gebiet. Unser Ziel ist: 1. Zur Entwicklung effizienter Algorithmen zu ”Hochleistungsrechnungen” mit Coxeter-Gruppen und Hecke-Algebren beizutragen;2. diese Algorithmen (und verwandte Daten) in frei zugängliche und benutzerfreundliche Computer-Algebra-Systeme zu integrieren;3. spezifische Experimente auszuführen, die zur Klärung offener Fragen in der allgemeinen Theorie beitragen.Mit „Hochleistungsrechnungen” meinen wir Rechnungen, die weit über das hinausgehen, was gegenwärtig verfügbar oder möglich ist. Ein konkretes Ziel ist die Entwicklung von allgemeinen Programmen, die schließlich in der Lage sein sollen, die Linkszellen und zugehörigen W-Graphen-Darstellungen für die größte der Coxeter-Gruppen vom exzeptionellen Typ (E8) zu berechnen. Dies würde eine Forschungsrichtung zu einem gewissen Abschluss bringen, in der erste Standards von Alvis in den 1980er Jahren gesetzt wurden, gefolgt von DuCloux in den 90er Jahren. Diese, und verwandte und zu entwickelnde Programme, werden uns erlauben, systematische Experimente mit einer neuen Version von Lusztig’s asymptotischer Algebra J auszuführen (die 2009 vom Antragsteller definiert wurde). Das Ziel dieser Experimente wird es sein, allgemeine Gesetzmäßigkeiten zu finden, die uns helfen, offene Fragen über diese Algebren zu lösen (z.B. die vermutete Ganzzahligkeit der Strukturkonstanten, oder eine Beschreibung mit Erzeugern und Relationen). Es besteht die berechtigte Hoffnung, dass dies zu Fortschritten hinsichtlich Lusztig’s Vermutungen zu Hecke-Algebren mit ungleichen Parametern führen wird, insbesondere, die von Bonnafe, Iancu,Lam und dem Antragsteller formulierte kombinatorische Version dieser Vermutungen für Typ Bn.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1489: Algorithmic and Experimental Methods in Algebra, Geometry and Number Theory
• Internationaler Bezug: Frankreich, Großbritannien
• Beteiligte Personen: Dr. Cédric Bonnafé; Dr. Max Neunhöffer