Analyse der Regelgüte für verteilte und multikriterielle Modellprädiktive Regelung — Die Rolle von Paretofronten, multikriterieller Dissipativität und mehrfachen Gleichgewichten
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die modellprädiktive Regelung (kurz: MPC) kann Optimalsteuerungsprobleme auf großen und unendlich langen Zeithorizonten effizient lösen. Die Berücksichtigung mehrerer Ziele ist daher eine natürliche Erweiterung. Dieses Projekt befasste sich mit multikriteriellen Optimalsteuerungsproblemen, der Analyse ihrer Eigenschaften wie strikter Dissipativität und der Entwicklung und Analyse von neuen Algorithmen für die multikriterielle modell-prädiktive Regelung (kurz: MO MPC). Die auf Dissipativität und der Turnpike-Eigenschaft basierende Analyse ist ein sehr erfolgreicher Zugang für einkriterielle Optimalsteuerung und MPC. In diesem Projekt wurde diese Analyse zunächst auf mehrfache optimale Gleichgewichte erweitert, wie sie z.B. in diskontierten Optimalsteuerungsproblemen auftreten. Dafür wurden ein lokaler Dissipativitätsbegriff und eine lokale Turnpike-Analyse erarbeitet. Eine weite- re Erweiterung der Theorie, die in diesem Projekt entwickelt wurde, war die Dissipativitätsanalyse für skalarisierte multikriterielle Optimalsteuerungsprobleme. Dazu wurden Bedingungen ermittelt, unter denen die Konvexkombination von strikt dissipativen Stufenkosten strikt dissipativ bleibt. Zu diesem Zweck wurden Techniken der nicht-linearen Programmierung verwendet und die Beziehung zwischen strikter Dissipativität und optimalen Gleichgewichtsproblemen wurde weitergehend untersucht. Eine weitere Forschungsrichtung war die Eintwicklung neuer MO MPC-Schemata. Basierend auf dem Schema aus der ersten Förderperiode wurde ein neues, weniger restriktives Schema zusammen mit schwächeren Annahmen an die Problemdaten entwickelt. Dadurch wurde die Anwendbarkeit auf eine breitere Klasse von Optimalsteuerungsproblemen ermöglicht. Für das neu entwickelte Schema wurden sowohl gemittelte und nicht gemittelte Regelgüteabschätzungen als auch die Trajektorienkonvergenz gezeigt. Inspiriert von Ergebnissen der MPC-Theorie für einkriterielle Optimalsteuerungsprobleme ohne Endbedingungen wurden Regelgüteabschätzungen für alle Kosten etabliert. Zudem wurde eine Stabilitätsanalyse durchgeführt, indem nachgewiesen wurde, dass die Zielfunktion mit strikt dissipativen Stufenkosten eine zeitvariante Lyapunov-Funktion ist. Die theoretische Analyse diente als Grundlage für numerische Studien, die den Einfluss von Auswahlregeln auf das Lösungsverhalten untersuchten und einen spezifischen Aspekt der MO MPC hervorheben, der einen zusätzlichen Freiheitsgrad im multikriteriellen Fall darstellt.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Local Turnpike Analysis Using Local Dissipativity for Discrete Time Discounted Optimal Control. Applied Mathematics & Optimization, 84(S2), 1585-1606.
Grüne, Lars & Krügel, Lisa
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Multiobjective strict dissipativity via a weighted sum approach. Systems & Control Letters, 170, 105396.
Grüne, Lars; Krügel, Lisa & Müller, Matthias A.
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Relaxed dissipativity assumptions and a simplified algorithm for multiobjective MPC. Computational Optimization and Applications, 86(3), 1081-1116.
Eichfelder, Gabriele; Grüne, Lars; Krügel, Lisa & Schießl, Jonas
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Local Turnpike Properties in Finite Horizon Optimal Control. 2023 62nd IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 5273–5278.
Krügel, Lisa; Faulwasser, Timm & Grüne, Lars
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Transient Performance of MPC for Tracking. IEEE Control Systems Letters, 7(2023), 2545-2550.
Köhler, Matthias; Krügel, Lisa; Grüne, Lars; Müller, Matthias A. & Allgöwer, Frank
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Dissipativity-Based Analysis of Multiobjective Optimal and Predictive Control. PhD thesis, University of Bayreuth, 2024
Lisa Krügel
