Eindeutigkeit, Nicht-Eindeutigkeit und bedingte Stabilität für Lösungen des Cauchy Problems für entartete elliptische Differentialgleichungen mit schwach regulären Koeffizienten

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Reissig
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 278164640

• Erstellungsjahr: 2017

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Rahmen des Projektes wurden verschiedene Methoden zur Behandlung spezieller Modelle der Kosmologie entwickelt. Dabei handelt es sich um Modelle der Form ∂2t ψ − a(t)A(x, ∂x )ψ + d(t) ∂t ψ + m2 ψ = |ψ|p , ψ(0, x) = f (x), ψt (0, x) = g(x), mit speziellen zeitabhängigen Koeffizienten a = a(t) und d = d(t). In Zukunft ist es möglich, solche Modelle mit Daten schwacher Regularität, aber auch Modelle mit Daten höherer Regularität zu behandeln. Die dazu notwendigen Hilfsmittel aus der Harmonischen Analysis wurden bereitgestellt bzw. auch selber entwickelt. Es existieren keine Einschränkungen mehr an den Koeffizienten m2. Die durchgeführten Untersuchungen erlauben Vermutungen über das kritische nichtlineare Verhalten, welches ein blow-up Verhalten geeigneter Lösungen impliziert. Erste blow-up Resultate liegen vor.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• (2018) Semi-linear wave models with power non-linearity and scale-invariant time-dependent mass and dissipation, II. Math. Nachr. (Mathematische Nachrichten) 291 (11-12) 1859–1892
  Palmieri, Alessandro; Reissig, Michael
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/mana.201700144)
• Finite lifespan of solutions of semilinear wave equation in the Einstein-de Sitter spacetime, 24 A4
  A. Galstian and K. Yagdjian
  
• Integral Transform Approach to Solving Klein–Gordon Equation with Variable Coefficients. In: Klingenberg C., Westdickenberg M. (eds) Theory, Numerics and Applications of Hyperbolic Problems II. HYP 2016. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, v
  K. Yagdjian
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/978-3-319-91548-7_49)
• Regularity theory and global existence of small data solutions to semi-linear de Sitter models with power non-linearity, Nonlinear Analysis, Real World Applications 40 (2018) 14-54
  M. R. Ebert and M. Reissig
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2017.08.009)