Festlegung der Entwurfswindlast auf der Basis von Windkanalversuchen unter Berücksichtigung der statistischen Unsicherheiten infolge begrenzter Stichproben
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Grundsätzlich führt die Schätzung von beschreibenden Parametern aus begrenzten Stichproben zu statistischen Unsicherheiten, die bei der Festlegung der Entwurfswerte des Widerstandes bzw. der Einwirkungseffekte zu berücksichtigen sind. Als Mindestwert wird in EN 1990 (2002) ein Vertrauensniveau von 75% empfohlen. Für Schutzbauten, die insbesondere Menschenleben retten sollen, ist ein höheres Vertrauensniveau von 90% sinnvoll. In dem Projekt ist ein konsistentes Verfahren erarbeitet worden, um aus einer begrenzten Anzahl von Windkanalversuchen für eine Zielvorgabe des Vertrauensniveaus die Entwurfswerte der aerodynamischen Beiwerte zu erhalten. Neben der Größe der Stichprobe ist dabei der geschätzte Variationskoeffizient der extremen aerodynamischen Beiwerte ein expliziter Parameter. Dabei ist die Entwurfsaufgabe selbst konsistent formuliert für Zielvorgaben der Überschreitenswahrscheinlichkeit der Entwurfswindlast in der projektierten Lebensdauer für sechs Bauwerksklassen von 0 – keine Gefahr für Menschenleben bis 5 – Schutzbauten zur Retten von Menschenleben. Das erarbeitete Verfahren unterstellt, dass die Extremwerte der aerodynamischen Beiwerte einer Gumbelverteilung folgen. Für alle Bemessungsgrößen, die einer Extremwertverteilung Typ III folgen, ist diese Vorgehensweise konservativ. Ausgangspunkt der Ermittlung der Entwurfswerte ist dann die Schätzung der statistischen Parameter Mittelwert und Standardabweichung der Extremwerte der aerodynamischen Beiwerte. Grundsätzlich kann für jede der zur Verfügung stehenden Schätzmethoden ein passender Anpassungsfaktor ermittelt werden. Analog zu dem Verfahren, das in EN 1990 für die Schätzung des Entwurfswertes des Widerstands angegeben ist, wird die Methode der Momente gewählt. Grundlegend neu erlaubt das erarbeitete Verfahren nach Anpassung der Schätzung der Entwurfswerte eine Beurteilung des erreichten Grades der möglichen Über- und Unterschätzungen. Für die unterschiedlichen Abweichungen gegenüber dem wahren Entwurfswert werden Wahrscheinlichkeiten erhalten, die Größe der Abweichungen lässt sich beurteilen im relativen Vergleich mit den Entwurfslasten für andere Bauwerksklassen. Somit erhält man eine Beurteilungsgrundlage für die Frage, ob zusätzliche Windkanalversuche zur Vergrößerung der Stichprobe und damit zur Verbesserung der statistischen Stabilität der geschätzten Entwurfswerte sinnvoll sind. Im Projekt wurde ausführlich geprüft, ob gegenüber der klassischen Extremwertanalyse statistisch stabile Entwurfswerte mittels Transformation des wahren Prozesses auf einen äquivalenten, standardnormalverteilten Prozess erhalten werden können. Für kleine Stichprobengrößen wird die hierfür notwendige Transformationsvorschrift der CDF-map über eine Näherung mittels Hermite-Polynomen erhalten, deren Koeffizienten von Schiefe und Kurtosis des Originalprozesses abhängen. Nicht für alle beobachteten Kombinationen dieser beiden Parameter existiert eine entsprechende Lösung. Zudem ist die Schätzung der Parameter Schiefe und Kurtosis bei kleinen Stichproben erheblich statistisch instabil. Stichproben aus 10 Minuten Unterabschnitten können zu verzerrten Schätzungen führen. Für große Stichproben wird wirklichkeitsnäher die CDF-map direkt ausgezählt. Es zeigt sich, dass die Extremwerte nach der Rice’schen Theorie von den wahren Extremwerten erheblich abweichen können. Die überwiegende Mehrheit der Extremwerte der aerodynamischen Beiwerte folgt einer Typ I oder Typ III Extremwertverteilung. Extremwertverteilungen Typ II treten für lokale Söge in Rand und Eckbereichen auf, die vom Hufeisenwirbel beeinflusst werden. Auch entlang der Ablösekanten finden sich für manche Anströmrichtung bei den Sögen Typ II Verteilungen. Auf Dächern finden sich besonders ausgeprägte Typ II Verteilungen für lokale Söge, die im äußersten Einlußbereich der konischen Dachwirbel liegen. Auf der Basis von kleinen Stichproben können diese Sonderfälle nicht immer detektiert werden. Hier zeigt sich auch eine Normungslücke, so ist z.B. der in ISO 4354 i.d.R. empfohlene 80%-Fraktilwert der Extremwerte nicht ausreichend. Erfolgt der Entwurf ohne Berücksichtigung der Windrichtung, werden einige der Sonderfälle mit Extremwertverteilungen Typ II nicht bemessungsmaßgebend. Grundsätzlich ist bei einem unbekannten Objekt auf der Basis von kleinen Stichproben aber nicht absehbar, für welche der mit großen Unsicherheiten identifizierten Sonderfälle dies zutrifft. Entsprechend erscheint es sinnvoll, eine Mindestanzahl von Windkanalversuchen zu fordern.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Directional design of a high-rise building, Proceedings 9th Asia-Pacific Conference on Wind Engineering, Auckland, New Zealand, 3-7 December 2017
M. Kasperski, Y.L. Lo
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Discussion on “Reconstruction of the envelope of non-Gaussian structural responses with principal static wind loads” authored by N. Blaise, T. Canor and V. Denoël, published in Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 149 (2016) pp 59–76, 163 (2017), pp 1-5
M. Kasperski
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Estimation of the Design Values of Local Wind-induced Loads Based on Short Wind Tunnel Experiments, Proceedings 9th Asia-Pacific Conference on Wind Engineering, Auckland, New Zealand, 3-7 December 2017
Y.L. Lo, M. Kasperski
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Adjusting for uncertainties in estimated design loads from small ensembles – application and evaluation, Proceedings 15th International Conference on Wind Engineering, Beijing, China, 1-6 September 2019
Y.L. Lo, M. Kasperski
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An alternative approach to the analysis of extreme wind speeds, Proceedings 15th International Conference on Wind Engineering, Beijing, China, 1-6 September 2019
M. Kasperski, B. Chen
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How to cope with statistical uncertainties due to a limited number of wind tunnel runs – an overdue solution for good wind tunnel practice, Proceedings 15th International Conference on Wind Engineering, Beijing, China, 1-6 September 2019
M. Kasperski, Y.L. Lo
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The role of fatigue damage on the reliability of existing buildings in regard to wind load, Proceedings 15th International Conference on Wind Engineering, Beijing, China, 1-6 September 2019
M. Kasperski, R. Guo
