Neuartige Ansätze zur Konstruktion effizienter Zeitintegrationsverfahren hoher Ordnung in Abhängigkeit von der Raumdiskretisierung im Rahmen von DG-Verfahren für reibungsbehaftete und reibungsfreie Strömungen

• Antragsteller: Professor Dr. Andreas Meister
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 288967378

Im Kontext der rechenintensiven numerischen Strömungsmechanik sind unstetige Raumdiskretisierungen wie die DG-Verfahren sehr gefragt und hochaktuell, da sie hohe Genauigkeit und unschlagbare Flexibilität bieten. Zudem liegt eine wesentliche Herausforderung im Rahmen der Simulation komplexer Anwendungsszenarien in der Entwicklung massiv paralleler Methoden. Hier sind DG-Verfahren hervorragend geeignet, wobei derzeit hoher Bedarf speziell in der Entwicklung und Analyse geeigneter Zeitintegrationsverfahren besteht. In der Praxis stellen die semi-diskreten DG-Gleichungen oft ein extrem steifes System gewöhnlicher Differentialgleichungen dar. Im Fall komplexer Geometrien, beispielsweise bei Strömungen um Hindernisse, ist das Rechengitter lokal sehr stark verfeinert. Bei hohen Reynoldszahlen anwendungsorientierter Probleme können starke lokale Gitterverfeinerungen an Grenzschichten ebenso notwendig sein. Zur Lösung der DG-Gleichungen eingesetzte Zeitintegratoren sind in diesem Kontext bei weitem noch nicht effizient genug. Im Hinblick auf die geschickte Kopplung expliziter und impliziter Methoden sowie die Verwendung lokal variabler Zeitschritte im Sinne von Mehrraten-Verfahren besteht sehr großer Forschungsbedarf, gerade in Bezug auf die Parallelisierung. In eigenen Vorarbeiten wurde ein hochauflösendes, robustes DG-Verfahren hoher Ordung mit geringer numerischer Dämpfung durch neuartige Filterung entwickelt. Hierauf aufbauend, liegt der innovative Beitrag dieses Forschungsvorhabens in der Entwicklung und Analyse neuartiger IMEX-Zeitintegratoren. Hierzu werden erstmals hybride Ansätze sowohl basiered auf der Grundidee des IMEX-Splitting als auch von Seiten der Mehrraten-Verfahren verfolgt zur Beschleunigung der an das DG-Verfahren angeschlossenen Zeitintegrationsmethode. Das Hauptziel dieses Vorhabens ist daher die Entwicklung, Analyse und der direkte Vergleich neuartiger Ansätze zur Konstruktion effizienter Zeitintegrationsverfahren hoher Ordnung für reibungsbehaftete und reibungsfreie Strömungen unter Einbezug verschiedener Varianten der räumlichen Diskretisierung. Diese Ansätze sollen erstmals im einheitlichen Rahmen untersucht werden, um geeignete Strategien zur Entscheidung zwischen IMEX-Splitting und Mehrraten-Verfahren, beziehungsweise deren geschickte Kopplung zu entwickeln. Hierzu werden Steifheitsindikatoren zur IMEX-Zerlegung entwickelt und analysiert, konkrete implizite Zeitintegrationsverfahren im IMEX-Kontext untersucht und bewertet sowie Mehrraten-Ansätze einbezogen. Ein weiteres Ziel ist die Herstellung einer Analogie von IMEX und Mehrraten-Ansätzen partitionierter Runge-Kutta-Verfahren im Kontext exponentieller Integratoren, bei denen in der aktuellen Literatur eine immense Steigerung der Effizienz zu beobachten ist. Die entwickelten effizienten, praxistauglichen Zeitintegratoren können dann sowohl in der Strömungssimulation als auch in der anschließend anvisierten Simulation von Fluid-Struktur-Wechselwirkungen neue Maßstäbe setzen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Niederlande
• Kooperationspartner: Professor Dr. Willem Hundsdorfer; Professor Dr. Thomas Sonar