Neuartige Ansätze zur Konstruktion effizienter Zeitintegrationsverfahren hoher Ordnung in Abhängigkeit von der Raumdiskretisierung im Rahmen von DG-Verfahren für reibungsbehaftete und reibungsfreie Strömungen

• Antragsteller: Professor Dr. Andreas Meister
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 288967378

• Erstellungsjahr: 2020

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Insgesamt ist es uns gelungen, neuartige exponentielle Integratoren in den gebietsbasierten implizit-expliziten (IMEX) Kontext einzubetten und somit mit den exponentiell-expliziten (EXPEX) Verfahren effiziente Methoden für die Anwendung zur Simulation reibungsfreier aber auch reibungs behafteter Strömungen zu konzipieren. Die neuen Verfahren wurden sowohl theoretisch hinsichtlich relevanter Eigenschaften wie Konvergenzordnung, Kopplungsbedingungen, Konservativität und Sta bilität untersucht, als auch in mehreren numerischen Experimenten hinsichtlich der Konvergenzord nung verifiziert. Besonders erfreulich waren die großartigen Resultate in den Effizienzvergleichen, sodass Faktoren von bis zu 16 an Aufwand im Vergleich zu den IMEX-Runge-Kutta Verfahren einge spart werden konnten. Auch bei der Gegenüberstellung zu einer Reihe von weiteren konventionellen expliziten und impliziten Verfahrenstypen und exponentiellen Integratoren konnten unsere Verfah ren überzeugen und lieferten hier sogar bis zu 38-fache Beschleunigungen. Durch die Ausstattung der neuen EXPEX-Verfahren dritter Ordnung mit einer fehlerbasierten Zeitadaptivität erreichten wir zudem die verlässliche Einhaltung von Toleranzvorgaben. Eine Zerlegungsstrategie zur Aufteilung des Rechengebiets in implizit und explizit zu behandeln de Regionen spielt eine große Rolle bei der Effizienz von gebietsbasierten IMEX-Verfahren. Hierzu konnten wir ebenfalls einen Beitrag leisten, indem wir einen Algorithmus vorgestellt und untersucht haben, der eine möglichst optimale Zerlegung in Abhängigkeit von einer vorgegebenen Genauigkeits anforderung an die Lösung generiert. Neben den vielfältigen Erkenntnissen in den anderen Bereichen konnte nach Implementierung zahl reicher Diskretisierungen des viskosen Anteils auch eine Eignung der neuen Verfahren im Kontext der Simulation viskoser Strömungen aufgezeigt werden. Außerdem zeigten erste Effizienzvergleiche auch hier die Überlegenheit des EXPEX-Verfahrens erster Ordnung im Vergleich zu dem betrachteten IMEX-Runge-Kutta Verfahren erster Ordnung. Damit liegen effiziente, hochgenaue und verlässliche Verfahren für zukünftige Forschung im Bereich der Strömungssimulation vor. Besonders spannend ist für die Zukunft eine Kooperation mit anderen Instituten, die bereits einen erprobten Code zur Simulation viskoser Strömungen in 3D besitzen. Es besteht eine Interessensbekundung zur Zusammenarbeit mit der Universität Stuttgart, die einen solchen Code als Open Source Code herausgebracht hat.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Efficient Time Integration of IMEX Type using Exponential Integrators for Compressible, Viscous Flow Simulation. PAMM, 16:867–868, 2016
  Veronika Straub, Sigrun Ortleb, Philipp Birken, and Andreas Meister
  
• Adopting (s)EPIRK schemes in a domain-based IMEX setting. AIP Conference Proceedings, 1863:1–4, 2017
  Veronika Straub, Sigrun Ortleb, Philipp Birken, and Andreas Meister
  
• On Stability and Conservation Properties of (s)EPIRK Integrators in the Context of Discretized PDEs. In Christian Klingenberg and Michael Westdickenberg, editors, Theory, Numerics and Applications of Hyperbolic Problems II, volume 237, pages 617–629. Springer International Publishing, 2018
  Veronika Straub, Sigrun Ortleb, Philipp Birken, and Andreas Meister
  
• A new do main-based implicit-explicit time stepping scheme based on the class of exponential integrators called sEPIRK. PAMM, 19(1):1–2, 2019
  Veronika Straub, Sigrun Ortleb, Philipp Birken, and Andreas Meister
  
• Comparison of exponential-explicit (EXPEX) schemes in the domain-based implicit-explicit (IMEX) setting with IMEX-RK sche mes for CFD applications. In T. Gleim and S. Lange, editors, Proceedings of the 8th GACM Colloquium on Computational Mechanics for Young Scientists From Academia and Industry, chapter MS 16, pages 315–318. kassel university press, Kassel, 2019
  Veronika Straub and Sigrun Ortleb
  
• Effiziente Zeitintegration vom gebietsbasierten implizit-expliziten Typ auf Basis exponentieller Integratoren zur Simulation kompressibler instationärer Strömungen. Dissertation, eingreicht am 07.08.2020, Tag der erfolgreich bestandenen Disputation: 09.10.2020, Universität Kassel, 2020
  Veronika Straub