Ein stabiles, effizientes und hochgenaues Verfahren zur Diskretisierung von Strömungen mit kleiner Machzahl

• Antragsteller: Professor Dr. Sebastian Noelle
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 318864836

Im Rahmen dieses Projektes untersuchen wir eine neue, effiziente Methode zur numerischen Berechnung von Lösungen zu singulär gestörten Probleme, wie sie bei den Navier-Stokes Gleichungen bei kleiner Machzahl vorkommen. Ein zentraler Teil ist dabei die Aufteilung des Flusses in langsame und schnelle Komponenten. Diese Aufspaltung verwendet eine sorgfältig ausgewählte Referenzlösung (RS, vom englischen reference solution). Kombiniert mit einem implizitem und explizitem Approximationsverfahren liefert dies die RS-IMEX Methode. Für Prototypgleichungen konnten wir mit diesem Verfahren bereits Effizienzsteigerungen beobachten.In dem vorgeschlagenen Projekt erweitern wir das RS-IMEX Vefahren auf hochordrige IMEX discontinuous Galerkin (DG) Verfahren. Um einen effizienten Löser aufzusetzen, müssen wir einige wichtige Algorithmen überdenken und an den Kontext des singulär gestörten Problems anpassen. Konkret betrifft dies z.B. Präkonditionierer auf Basis der Referenzlösung, die linearen Löser, die zu der extremen Steifigkeit des Problems passen müssen, hybride IMEX DG Diskretisierungen um die Problemgröße zu reduzieren; sowie ein effizientes Koppeln der kompressiblen und inkompressiblen Löser. Im Rahmen der ganzen Arbeit untersuchen wir zusätzlich Eigenschaften wie asymptotische Konsistenz und Stabilität. Die resultierende Methode wird mit aktuellen Lösern verglichen. Unser Ziel ist die Bereitstellung eines DG-basierten RS-IMEX Verfahrens als ein universelles, systematisches, sehr genaues, stabiles und effizientes Verfahren zur Lösung von steifen Problemen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Belgien
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Jochen Schütz