Analysis von adaptiven nichtkonformen Galerkin Finite Elemente Methoden
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Ziel des Projekts war die Analyse und Konstruktion von nichtkonformen Galerkin Methoden zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Dabei lag der Fokus sowohl auf der Entwicklung einer qualitativen Konvergenzanalyse für adaptive Verfahren, als auch auf quantitativen Aspekten, wie posteriori Fehlerschätzer sowie Strukturerhaltende Eigenschaften basierend auf Freiheiten, die nichtkonforme Methoden im Hinblick auf zum Beispiel Druckrobustheit oder Parameterrobustheit bieten. Erstere wurde im wesentlichen während der ersten Projektphase behandelt, so dass wir uns in dieser Projektphase auf Aspekte, wie Stabilität und Robustheit konzentriert haben. Beispielsweise haben wir einen allgemeinen Ansatz zur Konstruktion von strikt äquivalenten posteriori Fehlerschranken entwickelt und seine Praktikabilität anhand von wichtigen Modellproblemen demonstriert. Des weiteren haben wir die Vorteile druckrobuster Verfahren in der Approximation von nichtlinearen Problemen aus der Fluiddynamik demonstriert. Des weiteren haben wir die Vorteile druckrobuster Verfahren in der Approximation von nichtlinearen Problemen aus der Fluiddynamik demonstriert. Dazu haben wir druckrobuste nichtkonforme Methoden niedrigster Ordnung konstruiert, die im Gegensatz zu vergleichbaren konformen Methoden optimale Konvergenzordnung des Geschwindigkeitsfehlers aufweisen. Als weitere zentrale Resultate haben wir eine neue mathematische Theorie für Modelle zur Strömungen durch poröse Medien entwickelt und daraus ein Designkonzept für numerische Verfahren abgeleitet. Speziell von diesen Ideen erhoffen wir einen großen Einfluss auf die Konstruktion und Analyse sowohl neuer Diskretisierungen, als leistungsfähiger numerischer Löser.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Inf-sup stable discretization of the quasi-static Biot’s equations in poroelasticity
C. Kreuzer & P. Zanotti
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Inf-sup theory for the quasi-static Biot’s equations in poroelasticity
C. Kreuzer & P. Zanotti
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Pressure robust finite element discretization of nonlinear Stokes equations
L. Diening, A. Hirn, C. Kreuzer & P. Zanotti
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Strictly equivalent a posteriori estimators for quasi-optimal nonconforming methods
C. Kreuzer, M. Rott, A. Veeser & P. Zanotti
