Phasenfeldberechnung von Sprödbrüchen: Zuverlässigkeit, Effizienz, und Charakterisierung nicht-eindeutiger Lösungen

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Laura De Lorenzis; Professor Dr. Hermann Georg Matthies
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 328873018

Modellierung und genaue Vorhersage von elastischen Bruchprozessen, einschließlich Rissentstehung, Ausbreitung, Verzweigung und Zusammenlaufen, ist eine große Herausforderung in den Ingenieurwissenschaften. Wir betrachten spröde Materialien, bei denen Risse vor signifikanter plastischer (permanenter) Verformung entstehen.Der Phasenfeldansatz ermöglicht realistische Simulationen solcher Versagenssprozesse, indem ein kontinuierliches Feld (das Riss-Phasenfeld) mit dem Materialzustand verbunden wird, von intakt bis zu vollständigem Bruch. Modelle der Materialentfestigung können zu mathematisch nicht eindeutigen Lösungen führen. Die Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens wird theoretisch durch Energiebeziehungen bestimmt und im wirklichen Material durch zufällige Inhomogenitäten.Bei deterministischen Berechnungen treten folgende Schwierigkeiten auf: scharfe Risse bedingen starke Variationen des Phasenfelds, und dies erfordert feine Netze in numerischen Diskretisierungen, was rechenmäßig sehr teuer sein kann. Die Behandlung mit Hilfe adaptiver Vernetzung bedingt die Entwicklung effizienter und zuverlässiger Fehlerschätzer. Da Schädigung und Risse irreversible Vorgänge sind, entwickelt sich die Lösung in der Zeit, in der Berechnung in diskreten Zeitschritten. Die Zeitschrittwahl beeinflusst den Lösungsprozess und das mögliche Auftreten nicht-eindeutiger Lösungen stark. Zur Zeitschritt-Steuerung werden bzgl. algorithmischer Effizienz und Robustheit Fehlerindikatoren entwickelt. In jedem Zeitschritt muss eine möglicherweise nicht-konvexe Energiefunktion mit lokalen Minima minimiert werden; dies verursacht Probleme bei numerischen Algorithmen. Bestehende partitionierte und monolithische Ansätze werden in Bezug auf Robustheit und Effizienz weiterentwickelt. Besondere Aufmerksamkeit gilt hierbei dem Erfassen aller lokalen Minima.Zur Erfassung nicht-eindeutiger Lösungen wird die Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens durch Zufallsfelder beschrieben. Diese nicht-Eindeutigkeit taucht bei unterschiedlichen Netz-Verfeinerungen, Zeitschritt-Algorithmen und bei der Minimierung in jedem Zeitschritt auf. Lokal wird dies durch entsprechende Zufallsvariablen parametrisiert, womit die Evolution aller möglichen Lösungen durch Zufallsfelder erfasst wird.Die Beschreibung der Rissausbreitung soll sowohl die Verschiebung als auch das Phasenfeld in jedem Raum-Zeitpunkt als Zufallsvariable darstellen, welches ein Raum-Zeit Zufallsfeld ergibt. Dies beschreibt die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten des Materialzustands, d.h. die Wahrscheinlichkeit der Rissentwicklung.Solch ein numerischer Ansatz erzeugt eine große Anzahl von Parametern zur Beschreibung der Lösung und ihrer Entwicklung. Numerische Techniken mit dünner Besetzung zur Behandlung hoch-dimensionaler parametrischer Probleme werden weiterentwickelt, um dem Phasenfeldansatz gerecht zu werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen