Zum optimalen Testsignalentwurf für die Identifikation regelungsorientierter dynamischer empirischer lokal linear-affiner Multi-Modelle
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Ziel des Projekts war die Entwicklung und Untersuchung von Methoden zum Testsignalentwurf für die nichtlineare Systemidentifikation mit lokal linear-affinen Multi-Modellen vom Typ Takagi-Sugeno (TS). Es wurden zunächst prozessmodellfreie Testsignalentwurfsmethoden untersucht und weiterentwickelt. Diese benötigen wenig Vorwissen und erlauben die Erhebung von Daten für die Identifikation eines Initialmodells. Dabei wurden insbesondere Homogenisierungsmethoden für Multisinus- und Multistufensignale behandelt, die einerseits zu hoher Modellgüte führen und andererseits einen systematischen und transparenten Entwurf gestatten. Mit den Initialmodellen sind dann modellbasierte sog. optimale Testsignalentwürfe möglich. Bei den prozessmodellbasierten Testsignalentwurfsmethoden wurden einerseits Methoden untersucht, welche die Unsicherheit der Parameterschätzwerte reduzieren. Andererseits wurden Methoden entwickelt, um das System so anzusteuern, dass die resultierenden Trajektorien gezielt besonders informative Bereiche durchlaufen. Die prozessmodellbasierten Methoden entwerfen Testsignale, welche für die spezifizierte Modellklasse gemäß dem gewählten Kriterium optimal an die Identifikationsaufgabe angepasst sind. Immer wurde die besondere Multi-Modell-Struktur von TS-Modellen ausgenutzt. Für den unsicherheitsorientierten Testsignalentwurf werden Signalmodelle so parametriert, dass ein Bewertungsmaß auf der Fisher-Informationsmatrix (FIM) optimiert wird. Die rekursiven Abhängigkeiten bei den auftretenden partiellen Ableitungen wegen der dynamischen Modelle bei der Auswertung der FIM bei der Anwendung iterativer Optimierungsverfahren erschweren erheblich die Problemlösung. Es wurden verschiedene Bewertungsmaße, verschiedene Signaltypen inklusive kombinierter und verschiedene Problemvereinfachungen untersucht. Unter anderem wurde in Fallstudien gezeigt, dass eine Vernachlässigung der Teilmodellparameter (d.h. Beschränkung auf die Partitionsparameter) beim FIM-basierten Testsignalentwurf die Problemgröße gegenüber einem vollständigen Entwurf wesentlich reduziert, das Problem besser konditioniert und zu ähnlicher Modellgüte bei reduziertem Rechenaufwand führt. Des Weiteren wurden Methoden entwickelt, um gezielt informative Bereiche im Schedulingraum der Multi- Modelle zu durchlaufen. Die Methoden nutzen das im Initialmodell enthaltene Systemwissen aus. Es wurde gezeigt, dass bestimmte Gebiete im Übergangsbereich zwischen den Teilmodellen besonders informativ sind. Dorthin werden „Wegpunkte“ gelegt. Die Reihenfolge der zu traversierenden Wegpunkte wird unter Beachtung der Eigendynamik des autonomen Systems festgelegt. Um von einem Wegpunkt zum nächsten zu gelangen, wird jeweils mittels eines die Multi-Modellstruktur ausnutzenden modellprädiktiven Reglers ein realisierbares Steuersignal berechnet. So wird ein vollständiges Experiment entworfen. In Fallstudien wurde gezeigt, dass sich so der systematische Fehler der Parameterschätzwerte reduzieren lässt. In Simulationsfallstudien an zwei Testsystemen sowie in Laborexperimenten mit elektromechanischen und servo-pneumatischen Stellantrieben sowie mit einem Dreitanksystem wurden die Methoden untersucht, charakterisiert, demonstriert und statistisch abgesichert. Im Rahmen des Projekts entstand eine Matlab™-basierte Toolbox für den Testsignalentwurf, die für die nicht kommerzielle Nutzung frei verfügbar ist und vom Antragsteller bezogen werden kann.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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On optimal experiment design for identifying premise and conclusion parameters of Takagi-Sugeno models: nonlinear regression case, Applied Soft Computing, Nr. 60, S. 407-422, 2017
Kroll, A., & Dürrbaum, A.
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Optimal Experiment Design for Identifying Dynamical Takagi-Sugeno Models with Minimal Parameter Uncertainty, Proceedings of the 18th IFAC Symposium on System Identification (SysID), Stockholm, Schweden, Juli 2018
Gringard, M. & Kroll, A.
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Zum optimalen Offline-Testsignalentwurf für die Identifikation dynamischer TS-Modelle: Steuerfunktionen zur optimalen Schätzung der Partitionsparameter, Proceedings of the 28th Workshop Computational Intelligence, Dortmund, November 2018
Gringard, M. & Kroll, A.
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Zur Homogenisierung von Testsignalen für die nichtlineare Systemidentifikation, at – Automatisierungstechnik, Nr. 67 (10), S. 820-832, 2019
Gringard, M. & Kroll, A.
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On considering the output in space-filling test signal designs for the identification of dynamic Takagi-Sugeno models, Proceedings of the 21st IFAC World Congress, Berlin, Juli 2020
Gringard, M. & Kroll, A.
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Toolbox zum Testsignalentwurf für Standardtestsignale für die Identifikation von Eingrößensystemen: Prozessmodellfreie und -basierte Methoden, Proceedings of the 30th Workshop Computational Intelligence, Berlin, November 2020
Himmelsbach, M. & Kroll, A.
