Dynamische Objekte auf Zufallsfeldern

• Antragsteller: Professor Dr. Johannes Theodor Nikolaus Krebs
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 375055887

Das Forschungsstipendium bereitet mich auf die weitere wissenschaftliche Laufbahn in Deutschland vor, insbesondere auf die Bewerbung auf eine Juniorprofessur. Seit Juli 2014 bin ich Doktorand am Lehrstuhl für Statistik an der TU Kaiserslautern bei Prof. Dr. Jürgen Franke. Meine Dissertation habe ich zum Thema Siebschätzer für räumliche Daten – nichtparametrische Regressions- und Dichteschätzer mit Wavelets für stark mischende Zufallsfelder verfasst. Die Disputation findet zwischen Januar und März 2017 statt. Zu meiner weiteren akademischen Vorbildung: Von 2006 bis 2009 habe ich Volkswirtschaftlehre an der Universität Mannheim mit Abschluss Bachelor studiert. Von 2009 bis 2013 habe ich Mathematik an der TU Kaiserslautern mit den Abschlüssen Bachelor und Master studiert. Im Anschluss an meine Promotion will ich mein mathematisches Wissen im Ausland vertiefen und gleichzeitig mein wissenschaftliches Netzwerk weiter festigen.Das Thema des Projekts ist in Teilen eine Fortsetzung meiner Dissertation, so dass ich mein bisher erworbenes Wissen gut einsetzen kann. Ziel des gesamten Vorhabens ist die Weiterentwicklung etablierter statistischer Modelle für hoch- und unendlichdimensionale Daten auf Zufallsfelder. Zufallsfelder sind stochastische Prozesse, die auf einer räumlichen Indexmenge wie z.B. Längen- und Breitengraden definiert sind. Bisher wurden diese Modelle vornehmlich für unabhängige Daten und Zeitreihen analysiert. Neu ist die Untersuchung dieser Modelle im räumlichen Kontext, hier sind die Abhängigkeitsstrukturen der Daten wesentlich komplexer.Mit dem Forschungsvorhaben können folgende räumliche Vorgänge mathematisch erklärt werden: In vielen Fragestellungen werden hochdimensionale oder sogar kontinuierlich gemessene Daten auf einem räumlichen Netzwerk erhoben. Unter einem Netzwerk verstehen wir in diesem Kontext einen Graphen mit Knoten und Kanten. Diese Daten beeinflussen sich oftmals kausal oder sind zumindest stark (stochastisch) voneinander abhängig. Wichtige Beispiele sind insbesondere Phänomene auf Straßennetzwerken wie die Verkehrsdichte, hier gibt es offenbar einen kausalen Zusammenhang zwischen den Beobachtungen auf den einzelnen Knoten. Gleichzeitig können auch klimatologische Ereignisse wie die Temperatur- und Niederschlagsverteilung in Deutschland auf diese Art modelliert werden. Erstens können für diese erhobenen Daten mit den neu entwickelten Methoden Bildungsgesetzte empirisch untersucht werden. Damit ist gemeint, dass quantitative Aussagen darüber gemacht werden können, wie genau die Beobachtungen an einem Knoten des Netzwerks von den Beobachtungen der Knoten in der Nachbarschaft abhängen und ob sich ein kausaler Zusammenhang mittels einer Funktionsvorschrift herstellen lässt. Zweitens können innerhalb des beobachteten Netzwerks Strukturbrüche identifiziert werden. Damit ist gemeint, dass mit statistischen Tests Regionen innerhalb des Netzwerks gefunden werden können, die sich signifikant voneinander unterscheiden.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Wolfgang Polonik