Rigorose Simulation von Speckle-Feldern bei großflächigen rauen Oberflächen mit schnellen Algorithmen auf der Basis von Randelementmethoden höherer Ordnung
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Für dieses Projekt haben wir einen beschleunigten rigorosen Speckle-Simulator mit hoher Genauigkeit für dreidimensionale Objekte entwickelt, der auf der Randelemente Methode basiert. Dafür wurde ein effektiver Algorithmus basierend auf der Multipol-Methode und ihrer Multilevel-Version, nämlich der Multilevel-fast-Multipole-Methode, implementiert und getestet. Zwei Arten von Vernetzungsmethoden, trianguläre Vernetzung mit niedriger Ordnung und viereckige Elemente mit höherer Ordnung, wurden für einen direkten LU-Solver implementiert, und trianguläre Vernetzung wurde für das MLFMM in Kombination mit einem iterativen Solver von GMRES implementiert. Für den direkten LU-Solver mit vierseitiger Elemente höherer Ordnung (8-Knoten 10-Kante), der in unserer vorherigen Arbeit entwickelt wurde, haben wir einen fortschrittlichen Algorithmus verwendet, um kantenüberlappte Singularitäten durch eine direkte Integrationsmethode zu behandeln. Damit wurde die Rechenzeit stark reduziert. Für den direkten LU-Solver mit triangulären Elementen wurden drei Tangentialformulierungen mit höher Genauigkeit implementiert, um die elektrischen und magnetischen Integralgleichungen zu kombinieren. Der LU-Solver mit den beiden Vernetzungsmethoden kann im Prinzip dreidimensionale Objekte (oder äquivalent zweidimensionale Oberflächen) mit beliebigen Profilen von komplexen Materialien behandeln, jedoch mit begrenzter Flächengröße. Für den MLFMM-Solver wurden die drei Formulierungen ohne und mit einem Vorkonditionierer implementiert. Um die optimale Formulierung speziell für raue Oberflächen herauszufinden, wurden zwei repräsentative Materialien, nämlich Ag und Si, bei einer Wellenlänge von 500 nm untersucht. Entgegen den Erwartungen ist die optimale Formulierung für raue Si-Oberflächen ICTF ohne Vorkonditionierer, während für raue Ag-Oberflächen ist die vorkonditionierte Formulierung optimal. Wir haben das Konvergenzverhalten jeder Formulierung in Bezug auf Rauigkeit und Oberflächengröße (oder die Anzahl der Unbekannten) weiter untersucht. Bei Anpassung durch Nγ reduziert sich der Berechnungsaufwand des MLFMM-Solver mit entsprechend optimaler Formulierung von γ~3,0 des direkten LU-Solver auf γ~1,9 für raue Ag-Oberflächen, auf γ~1,35 für raue Si-Oberflächen und auf γ ~1,3 für glatte Si-Oberflächen, wobei letzteres nahe am Idealwert liegt. Speckle-Felder von Si-Oberflächen mit einer unbekannten Anzahl von etwa zwei Millionen (Oberflächengröße von 30×30 µm2) wurden bei λ = 500 nm nachgewiesen, woraus die Entwicklung der Speckle-Felder vom Nahfeld zum Fernfeld in verschiedenen Ebenen mit unterschiedliche Skalen mit voller Randomisierung zu beobachten sind. Für dielektrische raue Oberflächen ist die berechenbare Größe des Simulators durch die Leistung des Computers begrenzt. Für metallisch raue Oberflächen weist die vorkonditionierte Formulierung aufgrund des größeren negativen Realteils ihrer Permittivität immer noch eine relativ langsame Konvergenz auf. Wir haben die mit dem direkten LU-Solver sowie dem MLFMM-Solver berechneten Parameter zusammengefasst, die bei Verwendung dieses Simulators als Ausgangspunkt für Oberflächen mit unterschiedlichen Rauigkeiten und Materialien verwendet werden können. Außerdem haben wir ein optisches Messsystem für Fernfeld-BRDFs aufgebaut. Die gemessenen Spektren stimmen gut mit unserer Simulation überein. Das Programm ist offen für die Community (z. B. für unseren Projektpartner PTB) und wird für unsere folgenden Projekte weiterverwendet.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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“3D rigorous speckle simulator using surface integral equation method and multilevel fast multiple method,” ITO Annual report for 2019/2020 (2021)
L. Fu, M. Daiber-Huppert, K. Frenner and W. Osten
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“Speckle simulator for rough surfaces using surface integral equation method and multilevel fast multiple method,” DGaO Proceedings 2021, A7, Sept. Bremen (2021)
L. Fu, M. Daiber-Huppert, K. Frenner and W. Osten
