Zufällige Schrödingeroperatoren mit breather Potentialen als paradigmatische Modelle für nicht-linearen Einfluss der Zufallsvariablen

• Antragsteller: Professor Dr. Ivan Veselic
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 394221243

• Erstellungsjahr: 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In dem Projekt wurden Schrödingeroperatoren mit zufälligen Potentialen vom sogenannten breather-Typ untersucht. Für eine Klasse dieser Operatoren wurden Lifschitz-Schwänze der integrierten Zustandsdichte nachgeweisen. Daraus wurde hergeleitet, dass die Eigenfunktionen mit niedrigen Eigenwerten fast sicher lokalisiert sind. Desweiteren wurden Divergenztypoperatoren mit zufälligen Koeffizienten vom breather-Typ studiert. Für eine Klasse solcher Modelle wurde eine Wegner-Abschätzung nachgewiesen. Bei den Beweisen spielte die Untersuchung von Niveaumengen von stochastischen Prozessen eine zentrale Rolle.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Control problem for quadratic differential operators with sensor sets of decaying density via partial harmonic oscillators. Preprint
  Alexander Dicke, Albrecht Seelmann & Ivan Veselí
  
• Lifshitz asymptotics and localization for random breather models. Preprint
  Christoph Schumacher & Ivan Veselí
  
• Wegner Estimate for Random Divergence-Type Operators Monotone in the Randomness. Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 24(3).
  Dicke, Alexander
  
• Uncertainty principles with error term in Gelfand–Shilov spaces. Archiv der Mathematik, 119(4), 413-425.
  Dicke, Alexander & Seelmann, Albrecht
  
• Quantitative unique continuation for spectral subspaces of Schrödinger operators with singular potentials. Journal of Differential Equations, 369, 405-423.
  Dicke, Alexander; Rose, Christian; Seelmann, Albrecht & Tautenhahn, Martin
  
• Uncertainty Principle for Hermite Functions and Null-Controllability with Sensor Sets of Decaying Density. Journal of Fourier Analysis and Applications, 29(1).
  Dicke, Alexander; Seelmann, Albrecht & Veselić, Ivan
  
• Unique continuation for the gradient of eigenfunctions and Wegner estimates for random divergence-type operators. Journal of Functional Analysis, 285(7), 110040.
  Dicke, Alexander & Veselić, Ivan
  
• Spectral inequality with sensor sets of decaying density for Schrödinger operators with power growth potentials. Partial Differential Equations and Applications, 5(2).
  Dicke, Alexander; Seelmann, Albrecht & Veselić, Ivan
  
• Spherical Logvinenko–Sereda–Kovrijkine type inequality and null-controllability of the heat equation on the sphere. Archiv der Mathematik, 123(5), 543-556.
  Dicke, Alexander & Veselić, Ivan