Simulation hochfrequenter und optischer Komponenten mit Unsicherheiten

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Ulrich Römer; Professor Dr. Rolf Schuhmann
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 398356058

Numerische elektromagnetische Simulationen haben sich als ein zentraler Bestandteil des Designs und der Analyse elektrotechnischer Komponenten etabliert. Eingangsdaten bzw. Eingangsparameter, wie z.B. Geometrie- und Materialparameter der Bauteile, werden dabei in der Regel als bekannt vorausgesetzt. Dies trifft in der Praxis allerdings nicht zu, da durch den Fertigungsprozess Schwankungen auftreten, die im Allgemeinen nur statistisch erfasst werden können. Zusätzlich können Eingangsdaten, z.B. bedingt durch Messfehler, oft nur unvollständig charakterisiert werden. Diese Unsicherheiten in den Eingangsdaten können dazu führen, dass reale Komponenten die Designspezifikationen nicht erfüllen. Außerdem wird die Wahl von unverhältnismäßig großen Sicherheitsfaktoren begünstigt. Dies ist insbesondere im Zuge von kleiner werdenden Strukturen und steigenden Anforderung an die Bauteile, z.B. in der Nanotechnologie, problematisch.Aufgrund dieser Probleme werden seit einigen Jahren, begünstigt durch die stetig steigende Rechenleistung von Computern, intensiv neue Verfahren zur Unsicherheitsquantifizierung (UQ) erforscht. Ein Hauptziel ist es, realistische Voraussagen über das Verhalten von Systemen mit Unsicherheiten in den Eingangsparametern zu ermöglichen. Im Rahmen einer stochastischen Analyse werden sowohl die Eingangsparameter als auch die Zielgrößen als Zufallsvariablen beschrieben. Ziel des Verfahrens ist es, aus einer Wahrscheinlichkeitsdichte der Eingangsdaten die Statistik der Zielgrößen zu bestimmen. Oftmals ist auch die Betrachtung einiger weniger statistischer Momente ausreichend, um z.B. eine Art Fehlerbalken der Simulation zu bestimmen. Der wichtigste Schritt ist dabei die Lösung von stochastischen Differentialgleichungen, z.B. der Helmholtz- oder der Wellengleichung. Als Verfahren haben sich dazu in letzter Zeit neben klassischen Monte Carlo- und Störungsverfahren polynomiale Spektralverfahren etabliert.In diesem Vorhaben sollen Verfahren zur Quantifizierung von Unsicherheiten in Komponenten der Hochfrequenztechnik und der Optik entwickelt werden. Ein zentraler Bestandteil wird dabei die Anwendung und Erweiterung spektraler Polynomialansätze sein. Der Einsatz dieser Verfahren wird für Wellenprobleme im Allgemeinen dadurch erschwert, dass selbst bei linearen Problemen ein signifikant schlechteres Konvergenzverhalten im Vergleich zu Niederfrequenzanwendungen vorliegt. Des Weiteren sind Zeitbereichssimulationen für komplexe Anwendungen sehr rechenaufwendig, so dass zusätzliche Parameterabhängigkeiten hier eine besondere numerische Herausforderung darstellen. Ziel ist vorrangig die Entwicklung von allgemeinen und effizienten Lösungsstrategien für stochastische Zeitbereichs-, Frequenzbereichs- und Eigenwertprobleme. In der Anwendung liegt ein Schwerpunkt auf periodischen Metamaterialien und plasmonischen Strukturen, die aufgrund des Fertigungsprozesses in der Nanotechnologie starken Schwankungen unterworfen sein können.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen