Simulation hochfrequenter und optischer Komponenten mit Unsicherheiten
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Projekt ”Simulation hochfrequenter und optischer Komponenten mit Unsicherheiten“ (Sim-RocUQ) beschäftigte sich mit Unsicherheiten in der elektromagnetischen und optischen Feldsimulation. Unsicherheiten sind allgegenwärtig durch Variabilität in der Fertigung, sowie durch Messabweichungen und fehlende Daten. Moderne Rechenressourcen ermöglichen die Einbeziehung dieser Effekte in der numerischen Beschreibung von elektromagnetischen Feldern. Dabei treten aber eine ganze Reihe von speziellen Anforderungen für Wellenprobleme auf: • Variationen in der Geometrie als dem zentralen unsicheren Parameter sind schwer zu modellieren. • Die Übertragung von Unsicherheiten in der Geometrie und dem Material auf Zielgrößen, wie beispielsweise Streuparametern, ist erschwert wenn Systeme nahe an einer Resonanz operieren. • Viele Strukturen sind periodisch, wodurch die Anzahl von Parametern sehr stark wächst. Das Projekt adressierte diese Punkte, indem neue numerische Ansätze entwickelt und an Testbeispielen aus der Hochfrequenztechnik und Optik illustriert wurden. Variable Geometrien wurden durch Splines und die Lösung von zusätzlichen Differentialgleichungen beschrieben. Diese Ansatze ermöglichten sehr beliebige Geometrieverformungen und trugen zur Systematisierung bei. Das Vorgehen erfordert allerdings immer noch eine Zerlegung von komplexen Anordnungen in sogenannte Patches (einfache Teilgebiete), was bis heute eine Herausforderung in Bezug auf eine vollständige Automatisierung darstellt. Die Ausbreitung von Unsicherheiten wurde für Probleme im Frequenz- und Zeitbereich untersucht. Im Zeitbereich wurde ein neues Zeitschrittverfahren entwickelt, dass sogenannten Polynomial Chaos Koeffizienten in der Zeit fortpflanzt. Das Verfahren erwies sich in Tests als stabil, eine Herausforderung stellt jedoch eine stärkere Parallelisierung dar. Im Frequenzbereich wurden sogenannte nicht-invasive Ansätze verfolgt, die deterministische Simulations-Codes wiederholt aufrufen und aus den Simulationsergebnissen ein Surrogat-Modell erstellen. Mit diesem lassen sich umfangreiche stochastische Studien durchführen, beispielsweise die Berechnung von Sensitivitäatsindizes. Hierdurch konnte der dominante Einfluss von Geometrieunsicherheiten, beispielsweise für einen Grating-Koppler, objektiv gezeigt werden. Das Vorgehen eignet sich zudem dazu, das Akquirieren von Daten zu steuern, indem besonders relevante Parameterunsicherheiten identifiziert werden. Im Kern der Forschung stand die möglichst effiziente Nutzung der deterministischen Simulationsaufrufe. Hier konnten Konzepte aus der Feldtheorie, die konforme Abbildung, sowie das Konzept der Adjungierten aus der Optimalsteuerung genutzt werden, um nennenswerte Konvergenzgewinne zu erzielen. Schließlich wurde ein Verfahren entwickelt, mit dem die Unsicherheitsanalyse für endliche periodische Strukturen entkoppelt werden kann. Zunächst wird ein Surrogat-Modell für die Einheitszelle aufgesetzt, die eine beherrschbare Anzahl von Parametern aufweist. Durch die Kopplung der Einheitszellen auf Systemebene lassen sich dann parametrische Variationen und Unsicherheiten für endlich periodische Strukturen effizient erfassen. Die Kopplungsfehler werden ebenfalls durch geschickte Kombination von Simulationen unterschiedlicher Güte in einem Multifidelity Monte Carlo Verfahren berücksichtigt. Die Ergebnisse wurden in der elektrischen Feldsimulations-Community, aber auch darüber hinaus publiziert und tragen zur festen Verankerung von stochastischen Simulation zur Quantifizierung von Unsicherheiten in der elektromagnetischen Feldtheorie bei.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- “Mode tracking for parametrized eigenvalue problems in computational electromagnetics”. In: ACES Journal 34.2 (2019), pp. 252–257
Philipp Jorkowski and Rolf Schuhmann
- “Optimization and uncertainty quantification of gradient index metasurfaces”. In: Opt. Mater. Express 9.2 (2019), pp. 892–910
N. Schmitt et al.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1364/OME.9.000892) - “Uncertainty Analyses for 3D Electromagnetic Field Problems in Time-Domain Simulations with the Finite Integration Technique and Polynomial Chaos”. In: 2019 Kleinheubach Conference. 2019, pp. 1–4
Maik Holzhey, Ulrich Römer, and Rolf Schuhmann
- “Uncertainty quantification for Maxwell’s eigenproblem based on isogeometric analysis and mode tracking”. In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 350 (2019), pp. 228–244
Niklas Georg, Wolfgang Ackermann, Jacopo Corno, and Sebastian Schöps
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.cma.2019.03.002) - “Conformally mapped polynomial chaos expansions for Maxwell’s source problem with random input data”. In: International Journal of Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields 33.6 (2020), e2776
Niklas Georg and Ulrich Römer
(Siehe online unter https://doi.org/10.1002/jnm.2776) - “Enhanced adaptive surrogate models with applications in uncertainty quantification for nanoplasmonics”. In: International Journal for Uncertainty Quantification 10.2 (2020)
Niklas Georg, Dimitrios Loukrezis, Ulrich Römer, and Sebastian Schöps
(Siehe online unter https://doi.org/10.1615/Int.J.UncertaintyQuantification.2020031727) - “Uncertainty modeling and analysis of the European X-ray free electron laser cavities manufacturing process”. In: Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment 971 (2020), p. 164135
Jacopo Corno, Niklas Georg, S Gorgi Zadeh, Johann Heller, Vladimir Gubarev, Toon Roggen, Ulrich Römer, Christian Schmidt, Sebastian Schöps, Julius Schultz, et al.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.nima.2020.164135) - “Surrogate Modeling and Uncertainty Quantification for Radio Frequency and Optical Applications”. PhD thesis. Technische Universität Darmstadt, 2021
Niklas Georg
(Siehe online unter https://dx.doi.org/10.26083/tuprints-00021149)
