Kollektive Dynamik in deterministischen und verrauschten Oszillatorenpopulationen: Jenseits der Ott-Antonsen-Theorie

• Antragsteller: Professor Dr. Arkady Pikovsky
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 405856192

• Erstellungsjahr: 2023

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Populationen gekoppelter Oszillatoren sind in verschiedenen Bereichen der Physik und Chemie weithin untersucht worden (Arrays von Lasern und Josephon-Kontakten, gekoppelte elektrochemische, spintronische und nanomechanische Oszillatoren), aber sie sind auch für lebende Systeme (gekoppelte Hefezellen, genmanipulierte Uhren in Bakterien) und sogar für soziale Phänomene relevant (Synchronität von Fußgängern auf Fußgängerbrücken, synchrones Händeklatschen in Opernhäusern). Einer der vielversprechenden Ansätze besteht darin, die Dynamik einer großen Anzahl von gekoppelten Einheiten auf einige wenige Gleichungen für relevante globale Variablen (Ordnungsparameter) zu reduzieren. In der Literatur sind mehrere solcher Reduktionen beschrieben worden, und das Ziel des Projekts bestand darin, diese Methoden auf neue Bereiche auszudehnen, z. B. auf die Möglichkeit, die Auswirkungen von externem Rauschen auf die Oszillatoren zu berücksichtigen. Die wichtigsten Ergebnisse sind zweierlei. Erstens haben wir gezeigt, dass Cauchy-verteiltes Rauschen, das auf die Einheiten wirkt, eine erhebliche Vereinfachung der dynamischen Gleichungen im Vergleich zum Gaußschen Rauschen ermöglicht. Für solche Systeme haben wir eine exakte Beschreibung möglicher stationärer Lösungen für beliebige mehrharmonische Kopplung zwischen den Oszillatoren entwickelt (zuvor wurde nur die einharmonische Kopplung behandelt). Zweitens haben wir eine exakte dynamische Reduktion für Populationen von Oszillatoren mit einer Verteilung von Eigenfrequenzen und einer einharmonischen Kopplung entwickelt, die für beliebige Anfangsbedingungen gilt. Diese Ergebnisse eröffnen neue Perspektiven für analytische und numerische Untersuchungen von Oszillatorensembles.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Low-dimensional description for ensembles of identical phase oscillators subject to Cauchy noise. Physical Review E, 102(5).
  Tönjes, Ralf & Pikovsky, Arkady
  
• Synchronization of oscillators with hyperbolic chaotic phases. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 29(1).
  Arkady Pikovsky
  
• Exact finite-dimensional reduction for a population of noisy oscillators and its link to Ott–Antonsen and Watanabe–Strogatz theories. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 32(11).
  Cestnik, Rok & Pikovsky, Arkady
  
• Hierarchy of Exact Low-Dimensional Reductions for Populations of Coupled Oscillators. Physical Review Letters, 128(5).
  Cestnik, Rok & Pikovsky, Arkady
  
• Exact finite-dimensional description for networks of globally coupled spiking neurons. Physical Review E, 107(2).
  Pietras, Bastian; Cestnik, Rok & Pikovsky, Arkady
  
• Integrability of a Globally Coupled Complex Riccati Array: Quadratic Integrate-and-Fire Neurons, Phase Oscillators, and All in Between. Physical Review Letters, 132(5).
  Cestnik, Rok & Martens, Erik A.