Entstehung von Strukturen und Vorteilseffekten in Kreuz-Diffusions-Systemen

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Winkler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 411007140

• Erstellungsjahr: 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Ziel dieses Projektes bestand in der Entwicklung von Methoden zur effizienten mathematischen Analysis von Modellen für kreuz-diffusive Prozesse mit Bezug sowohl auf anwendungsrelevante Eigenschaften als auch auf theoretisch motivierte Fragestellungen. Die speziellen Untersuchungsgegenstande waren demgemäß verschiedene Klassen von Kreuz-Diffusionssystemen aus zeitgenössischer Modellierungsliteratur, und jenseits von Fragestellungen aus Existenz- und qualitativen Theorien von unmittelbarer Anwendungsrelevanz widmeten sich die Projektaktivitäten zum Teil auch der Herleitung von Ergebnissen, welche sich potentiell als Beitrage zu tieferem Verstandnis mathematischer Eigenschaften der betrachteten Probleme anbieten. Die Hauptergebnisse charakterisieren entweder Situationen, in denen die jeweiligen Modelle Strukturbildung und Vorteilseffekte unterstützen, oder identifizieren Bedingungen an die Systembestandteile als hinreichend für Dominanz räumlicher Homogenität. Dies wurde erreicht durch eine Analysis entsprechender Evolutionsgleichungen, zunächst im Bereich von Fragen aus lokalen und globalen Lösungstheorien und darauf aufbauend mit Blick auf Aspekte qualitativen Lösungsverhaltens, entweder auf großen Zeitskalen oder nahe Zeitpunkten und Orten möglicher Explosionen. Spezielle Problemzusammenhänge, in denen diesbezügliche Fortschritte erzielt werden konnten, reichen von einfachen zweikomponentigen Modellen vom Keller-Segel-Typ über parabolische Systeme mit verschiedenen Arten mathematisch subtiler Kopplungen von Kreuz-Diffusionsmechanismen bis hin zu komplexeren Migrationsmodellen unter Einbeziehung weiterer Komponenten und Interaktionsmechanismen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Can Rotational Fluxes Impede the Tendency Toward Spatial Homogeneity in Nutrient Taxis(-Stokes) Systems?. International Mathematics Research Notices, 2021(11), 8106-8152.
  Winkler, Michael
  
• Does spatial homogeneity ultimately prevail in nutrient taxis systems? A paradigm for structure support by rapid diffusion decay in an autonomous parabolic flow. Transactions of the American Mathematical Society, 374(1), 219-268.
  Winkler, Michael
  
• A fully cross-diffusive two-component evolution system: Existence and qualitative analysis via entropy-consistent thin-film-type approximation. Journal of Functional Analysis, 281(4), 109069.
  Tao, Youshan & Winkler, Michael
  
• Local energy estimates and global solvability in a three-dimensional chemotaxis-fluid system with prescribed signal on the boundary. Communications in Partial Differential Equations, 46(6), 1058-1091.
  Wang, Yulan; Winkler, Michael & Xiang, Zhaoyin
  
• Reaction-Driven Relaxation in Three-Dimensional Keller–Segel–Navier–Stokes Interaction. Communications in Mathematical Physics, 389(1), 439-489.
  Winkler, Michael
  
• A double critical mass phenomenon in a no-flux-Dirichlet Keller-Segel system. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 162, 124-151.
  Fuhrmann, Jan; Lankeit, Johannes & Winkler, Michael
  
• A family of mass‐critical Keller–Segel systems. Proceedings of the London Mathematical Society, 124(2), 133-181.
  Winkler, Michael
  
• Does Leray’s structure theorem withstand buoyancy-driven chemotaxis-fluid interaction?. Journal of the European Mathematical Society, 25(4), 1423-1456.
  Winkler, Michael
  
• Existence Theory and Qualitative Analysis for a Fully Cross-Diffusive Predator-Prey System. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 54(4), 4806-4864.
  Tao, Youshan & Winkler, Michael
  
• Taxis-driven persistent localization in a degenerate Keller-Segel system. Communications in Partial Differential Equations, 47(12), 2341-2362.
  Stevens, Angela & Winkler, Michael