Analysis komplexer und nicht-glatter Strömungen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Projekt umfasst vier Teilprojekte, in denen einige fundamentale offene Probleme aus dem Bereich der mathematischen Strömungsdynamik sowie die Entwicklung von funktionalanalytischen Methoden und Werkzeugen für deren Behandlung angegangen wurden. Die vier Projekte lauten: (1) Multiplikation und Nemytskij-Operatoren in anisotropen Funktionenräumen; (2) Heterogene Katalyse; (3) Die Stokesgleichungen auf Gebieten mit Kanten und Ecken; (4) Dynamische Kontaktlinien. Projekt (1) liefert ein wichtiges Werkzeug zur Behandlung von nichtlinearen, insbesondere von quasilinearen, Problemen, wie sie z.B. auch in den Teilprojekten (2) und (4) betrachtet worden sind. Dies gilt insbesondere für Projekt (4), da es für die Behandlung von Kontaktlinienmodellen in V-Räumen aufgrund der fehlenden Regularität und Integrabilität entscheidend ist, den optimalen Wert für p zu erhalten. Dies ist andererseits nur durch die Nutzung der präzisen Resultate aus (1) möglich. Während die Theorie auf Gebieten mit Kanten und Ecken für klassische elliptische und parabolische PDGL ausgiebig entwickelt ist, gab und gibt es immer noch nur wenig entsprechende Resultate für die Stokesgleichungen. Dies gilt insbesondere für das instationäre Stokessystem. Mit Projekt (3) werden entsprechende Resultate für eine große Klasse von Randbedingungen auf Keilgebieten bereitgestellt. Für die analytische Behandlung von Kontaktlinienmodellen, wie in (4) betrachtet, spielen solche Resultate eine entscheidende Rolle. In Zusammenhang mit weiteren neuen Erkenntnissen auf diesem Bereich, konnten auch fundamentale Fortschritte in dieser Hinsicht erzielt werden. Projekte (1) und (3) beeinhalten außerdem grundlegende Werkzeuge für die Betrachtung von weiteren komplexen Strömungen. In Projekt (2) wurden diese z.B. zur Behandlung von Modellen zur heterogenen Katalyse eingesetzt. Zusammenfassend sind somit im Rahmen dieses Projekts substantielle Fortschritte in der analytischen Behandlung von nicht-glatten Strömungen, wie z.B. für dynamische Kontaktlinien, sowie weiteren komplexen Strömungen, wie z.B. für die heterogene Katalyse, erzielt worden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Optimal Regularity for the Stokes Equations on a 2D Wedge Domain Subject to Perfect Slip, Dirichlet and Navier Boundary Conditions. PhD Thesis, HHU, u Shaker Verlag, 2021.
L. Westermann
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Multiplication in vector‐valued anisotropic function spaces and applications to non‐linear partial differential equations. Mathematische Nachrichten, 295(9), 1709-1754.
Köhne, Matthias & Saal, Jürgen
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Stable and unstable flow regimes for active fluids in the periodic setting. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 69, 103707.
Bui, Christiane; Gesse, Christian & Saal, Jürgen
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Stability Analysis for a Class of Heterogeneous Catalysis Models. Dynamics of Partial Differential Equations, 21(4), 351-365.
Gesse, Christian; Köhne, Matthias & Saal, Jürgen
