Entwicklung und astrophysikalische Anwendung eines well-balanced und asymptotisch erhaltenden numerischen Verfahrens für die Gleichungen der idealen Magnetohydrodynamik mit Gravitation

• Antragsteller: Professor Christian Klingenberg, Ph.D.; Professor Dr. Friedrich Röpke
• Subject Area: Mathematik ; Astrophysik und Astronomie
• Term: from 2019 to 2023
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 418833237

• Final Report Year: 2024

Final Report Abstract

Dieses Projekt basiert auf einer etablierten Kooperation einer Mathematikgruppe der Universität Würzburg (Christian Klingenberg) und einer Astrophysikgruppe der Universität Heidelberg (Friedrich Röpke). Unser Ziel ist es, ein neues numerisches Verfahren zur Simulation idealer Magnetohydrodynamik (MHD) mit Gravitation zu entwickeln, das die Well-Balancing-Eigenschaft hat und asymptotisch erhaltend ist. Das bedeutet, dass das Verfahren in der Lage ist, einerseits (magneto-)hydrostatische Gleichgewichte exakt zu erhalten und andererseits Grenzfälle der MHD-Gleichungen mit Gravitation, also unterschiedliche Limits kleiner Machzahlen, korrekt zu reproduzieren. Diese Eigenschaften sind für mehrere Anwendungen der stellaren Astrophysik wichtig: Die well-balancing-Eigenschaft kann die Grundstruktur des Sterns erhalten, während die asymptotische Erhaltungseigenschaft die Simulation langsamer Fluidströmungen im Vergleich zur Geschwindigkeit von magnetosonischen und Alfvén-Wellen ermöglicht. Das neue Schema wird dann in einen bestehenden dreidimensionalen astrophysikalischen Finite-Volumen-Code implementiert. Die Methode wird es uns ermöglichen, die folgenden dreidimensionalen astrophysikalischen Probleme numerisch zu untersuchen: Zunächst werden wir den Einfluss von Magnetfeldern auf dynamische Scherinstabilitäten in differentiell rotierenden Sternen untersuchen. Zweitens interessiert uns die anfängliche Magnetfeldkonfiguration von Kernkollaps-Supernovae.

Publications

• Second Order Finite Volume Scheme for Euler Equations with Gravity which is Well-Balanced for General Equations of State and Grid Systems. Communications in Computational Physics, 26(2), 599-630.
  Berberich, Jonas P.; Chandrashekar, Praveen; null, Christian Klingenberg & Röpke, Friedrich K.
  
• Well-balanced treatment of gravity in astrophysical fluid dynamics simulations at low Mach numbers. Astronomy & Astrophysics, 652, A53.
  Edelmann, P. V. F.; Horst, L.; Berberich, J. P.; Andrassy, R.; Higl, J.; Leidi, G.; Klingenberg, C. & Röpke, F. K.
  
• A finite-volume scheme for modeling compressible magnetohydrodynamic flows at low Mach numbers in stellar interiors. Astronomy & Astrophysics, 668, A143.
  Leidi, G.; Birke, C.; Andrassy, R.; Higl, J.; Edelmann, P. V. F.; Wiest, G.; Klingenberg, C. & Röpke, F. K.
  
• Dynamics in a stellar convective layer and at its boundary: Comparison of five 3D hydrodynamics codes. Astronomy & Astrophysics, 659, A193.
  Andrassy, R.; Higl, J.; Mao, H.; Mocák, M.; Vlaykov, D. G.; Arnett, W. D.; Baraffe, I.; Campbell, S. W.; Constantino, T.; Edelmann, P. V. F.; Goffrey, T.; Guillet, T.; Herwig, F.; Hirschi, R.; Horst, L.; Leidi, G.; Meakin, C.; Pratt, J.; Rizzuti, F. ... & Woodward, P.
  
• A High Order Semi-implicit Scheme for Ideal Magnetohydrodynamics. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 21-37. Springer Nature Switzerland.
  Birke, Claudius; Boscheri, Walter & Klingenberg, Christian
  
• A Low Mach Number Two-Speed Relaxation Scheme for Ideal MHD Equations. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 43-51. Springer Nature Switzerland.
  Birke, Claudius & Klingenberg, Christian
  
• A low Mach two-speed relaxation scheme for the compressible Euler equations with gravity. Communications in Mathematical Sciences, 21(8), 2213-2246.
  Birke, Claudius; Chalons, Christophe & Klingenberg, Christian
  
• Turbulent dynamo action and its effects on the mixing at the convective boundary of an idealized oxygen-burning shell. Astronomy & Astrophysics, 679, A132.
  Leidi, G.; Andrassy, R.; Higl, J.; Edelmann, P. V. F. & Röpke, F. K.
  
• A Well-Balanced Semi-implicit IMEX Finite Volume Scheme for Ideal Magnetohydrodynamics at All Mach Numbers. Journal of Scientific Computing, 98(2).
  Birke, Claudius; Boscheri, Walter & Klingenberg, Christian
  
• Finding an Approximate Riemann Solver via Relaxation: Concept and Advantages. SEMA SIMAI Springer Series, 15-25. Springer Nature Switzerland.
  Birke, Claudius & Klingenberg, Christian
  
• Performance of high-order Godunov-type methods in simulations of astrophysical low Mach number flows. Astronomy & Astrophysics, 686, A34.
  Leidi, G.; Andrassy, R.; Barsukow, W.; Higl, J.; Edelmann, P. V. F. & Röpke, F. K.
  
• Self-consistent magnetohydrodynamic simulation of jet launching in a neutron star – white dwarf merger. Astronomy & Astrophysics, 681, A41.
  Morán-Fraile, Javier; Röpke, Friedrich K.; Pakmor, Rüdiger; Aloy, Miguel A.; Ohlmann, Sebastian T.; Schneider, Fabian R. N.; Leidi, Giovanni & Lioutas, Georgios