Geometrie hyperbolischer Polynome
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Hyperbolizitätskegel sind geometrische Objekte, die etwa die klassischen Polyeder (Tetraeder, Würfel, Oktaeder etc.) im Raum verallgemeinern, jedoch nicht linearer Natur sind. Ein solcher Kegel wird als innerer Teil der Lösungsmenge einer reellen algebraischen Gleichung in mehreren Veränderlichen beschrieben, die durch eine bestimmte Hyperbolizitätsbedingung gekennzeichnet ist und sich mit verschiedenen Methoden etwa der Algebra oder der Konvexgeometrie untersuchen lässt. Hyperbolizitätskegel spielen auch in verschiedenen Anwendungen eine Rolle. Im Gegensatz zu Polyedern, welche durch endlich viele flache Seiten begrenzt sind, ist ihre geometrische Struktur aber deutlich komplexer und nicht einfach zu bestimmen. Wir verstehen beispielsweise nur unzureichend, welche geometrischen Gebilde genau möglich sind und welche Einschränkungen bestehen. (Lediglich in Dimension 2 gilt dieses Problem als vollständig gelöst.) In diesem Projekt wurden Hyperbolizitätskegel mit verschiedenen neuen Methoden, insbesondere der modernen algebraischen Geometrie, genauer untersucht.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Kippenhahn's Theorem for Joint Numerical Ranges and Quantum States. SIAM Journal on Applied Algebra and Geometry, 5(1), 86-113.
Plaumann, Daniel; Sinn, Rainer & Weis, Stephan
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Families of faces and the normal cycle of a convex semi-algebraic set. Beiträge zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry, 64(3), 851-875.
Plaumann, Daniel; Sinn, Rainer & Wesner, Jannik Lennart
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Hyperbolic secant varieties of M-curves. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2022(787), 125-162.
Kummer, Mario & Sinn, Rainer
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Plane quartics and heptagons.
D. Agostini, D. Plaumann, R. Sinn & J. L. Wesner
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Adjoints and canonical forms of polypols. Documenta Mathematica, 30(2), 275-346.
Kohn, Kathlén; Piene, Ragni; Ranestad, Kristian; Rydell, Felix; Shapiro, Boris; Sinn, Rainer; Sorea, Miruna-Ştefana & Telen, Simon
