Schnitttheorie und Kobordismus mit einem quadratischen Dreh
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In diesem Projekt erzielen wir neue Ergebnisse in der algebraischen Geometrie durch Methoden aus der Al-Homotopie-Theorie. Mit Hilfe dieser Theorie können Invariante mit Werten in quadratischen Formen konstruiert werden, die klassische ganzzahlige Invariante verfeinern. Die erzielte Ergebnisse betreffen folgende Themen: ( a) Kohomologie-Theorien für algebraische Varietäten, die die quadratische Information berücksichtigen: wir haben Adams-Operationen auf der hermitschen K-Theorie konstruiert. Wir haben auch die Notion von Orientierung für Theorie, wo die motivische Hopf-Abbildung invertiert ist, studiert. (b) Isotropische motivische Kategorien: diese liegen zwischen motivische (algebraische-geometrische) und klassische (topologische) Theorien. ( c) Nisnevich-klassifizierte Räume von algebraischen Gruppen: mit deren Hilfe können Invarianten von der assozierten algebraischen Strukturen besser verstanden werden. Es führt zu Verallgemeinerungen der "feinen StiefelWhitney-Klassen" quadratischer Formen von Smirnov-Vishik für andere algebraische Gruppen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Isotropic stable motivic homotopy groups of spheres. Advances in Mathematics, 383, 107696.
Tanania, Fabio
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Cellular objects in isotropic motivic categories. Geometry & Topology, 27(5), 2013-2048.
Tanania, Fabio
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ODD RANK VECTOR BUNDLES IN ETA-PERIODIC MOTIVIC HOMOTOPY THEORY. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, 1-32.
Haution, Olivier
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A Serre-type spectral sequence for motivic cohomology. Algebraic Geometry, 386-420.
Tanania, Fabio
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Motivic cohomology of the Nisnevich classifying space of even Clifford groups. Documenta Mathematica, 29(1), 191-208.
Tanania, Fabio
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The stable Adams operations on Hermitian K-theory. Geometry & Topology, 29(1), 127-169.
Fasel, Jean & Haution, Olivier
