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Projekt
Fraktale und stochastische Homogenisierung mithilfe variationeller Methoden
Antragsteller
Dr. Martin Heida
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 2020 bis 2024
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441154659
Viele heterogene Strukturen in der Natur weisen eine Selbstähnlichkeit auf. Beispiele dafür kommen aus der Geologie, der Bodenphysik oder künstlicher Materialien wie Metalschäume. Ein kürzlich neu eingeführtes Konzept zur fraktalen Homogenisierung in der Geologie soll auf eine breitere Klasse von Anwendungen verallgemeinert werden. Die zu entwickelnde Methode erlaubt die Homogenisierung von Partiellen Differentialgleichungen mit statistisch selbstähnlichen Koeffizienten. Dabei bedeutet "Homogenisierung", dass die Selbstähnlichkeit der Koeffizienten jenseits eines beliebig vorgegebenen Iterationslevels durch eine homogene Struktur ersetzt wird. Daraus resultiert eine Hierarchie homogenisierter Probleme. Angewendet wird diese Methode auf variationelle Probleme der Elastizität. Obwohl Fraktale recht komplexe Gebilde sind, macht es ihre statistische Selbstähnlichkeit möglich, verschiedene etablierte Methoden der Homogenisierung und der Fehlerabschätzungen anzuwenden. Genauer formuliert soll das Ziel dieses Projektes, eine möglichst allgemeine Homogenisierungstheorie für elastische fraktale Strukturen mithilfe von Resultaten der qualitativen und quantitativen stochastischen Homogenisierung, der Ergodentheorie für Fraktale nach Zähle und Rechnungen aus dem Bereich der Aposteriori Fehlerabschätzungen erreicht werden. Die Ergebnisse des Projektes bilden die Grundlage für ein weiteres Studium evolutionärer variationeller Probleme wie Elasto-Plastizität oder Schädigung.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
