Analysis für thermo-mechanische Modelle mit internen Variablen

• Antragsteller: Dr. Matthias Liero, seit 10/2023
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441470105

Wir betrachten nichtlineare gekoppelte Materialmodelle mit inneren Variablen. Aus thermodynamischen Prinzipien werden Gradientenstrukturen abgeleitet, die zur analytischen Lösung der partiellen Differentialgleichungen eingesetzt werden. Es werden Existenzsätze für thermo-elasto-plastische Modelle mit finiten Deformationen hergeleitet. Das Konzept der Balanced-Viscosity solutions soll auf Anwendungen in der Kontinuumsmechanik erweitert werden, insbesondere mit mehreren Zeitskalen für verschiedene dissipative Effekte. Die Theorie der evolutionären Gamma-Konvergenz wird eingesetzt um neue Modellhierarchien für thermo-elasto-plastische Plattengleichungen herzuleiten. Auf Basis der energetischen Lösungen für ratenunabhängie Systeme wird die Evolution von Mikrostrukturen in einfachen Plastizitätsmodellen beschrieben.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2256: Variationelle Methoden zur Vorhersage komplexer Phänomene in Strukturen und Materialien der Ingenieurwissenschaften
• Ehemaliger Antragsteller: Professor Dr. Alexander Mielke, bis 9/2023