Eigenzustands-Thermalisierung in Dual-Unitären Quantenschaltungen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Sowohl fundamentale Eigenschaften von Festkörpern als auch die Rechenleistung von Quantencomputern resultieren aus der gegenseitigen Wechselwirkung einer großen Zahl von individuellen Teilchen. Weil die Komplexität einer kompletten Beschreibung aller mikroskopischer Details exponentiell mit der Zahl der Teilchen wächst, ist eine effektive Beschreibung anhand einiger weniger makroskopischer Variablen von zentraler Bedeutung. Während die statistische Physik und die Gleichgewichts-Thermodynamik ein solche makroskopische Beschreibung liefern, ist deren Anwendbarkeit ausgehend von den mikroskopischen Details der Dynamik, insbesondere für Nichtgleichgewichts-Situationen, oft nur schwer ableitbar. In den letzten Jahren hat sich die Eigenzustands Thermalisierungs Hypothese als eine mögliche Begründung herausgestellt, die in zahlreichen experimentellen sowie numerischen Studien bestätigt und durch solide theoretische Argumente gestützt wurde. Eine rigorose mathematische Herleitung, die die zugrundeliegenden Mechanismen aufdeckt und die Hypothese letztlich beweist, fehlte bisher jedoch weitestgehend und stellt daher das primäre Ziel dieses Projekts dar. Die Hypothese kombinierte die energieabhängigkeit physikalischer (messbarer) Größen mit statistischen Eigenschaften von stationären Energie-Eigenzuständen und den zugehörigen Energieniveaus. Das vorliegende Projekt untersucht diese Hypothese im Rahmen von sogenannten Quantenschaltungen. Letztere haben sich als ein von Ideen aus der Quanten-Informationstheorie inspiriertes minimales Modell für Quanten-Vielteichlen-Dynamik etabliert. Im Rahmen des Projekts werden obige Aspekte der Eigenzustands Thermalisierungs Hypothese innerhalb bestehender, aber auch neu entwickelter, exakt lösbarer Quantenschaltungen untersucht. Ein Hauptresultat des Projekts besteht in der analytischen Berechnung von statistischen Korrelationen zwischen Eigenzuständen und Energieniveaus. Letztere folgen tatsächlich der Hypothese und den Vorhersagen aus dem Gebiet der Zufallsmatrixtheorie. Die exakte Berechnung der Dynamik von Korrelationen und von Quanteninformation stellt ein zweites Hauptresultat dar, welches es erlaubt die von der Hypothese vorhergesagten statistischen Eigenschaften von physikalischen Observablen in Relation zu den Energie-Eigenzuständen abzuleiten. Obgleich die verwendeten Methoden abstrakt sind, erlauben sie eine intuitive Interpretation von Vielteilcheneigenschaften anhand von Eigenschaften nur weniger Teilchen. Desweiteren motivierten die gewonnenen Erkenntnisse anfängliche Studien zu einer verallgemeinerten Eigenzustands Thermalisierungs Hypothese, welche zusätzliche Korrelationen postuliert und sämtliche dynamische Eigenschaften von chaotischen Vielteilchen-Quanten- Systemen kodiert. Diese vorläufigen Resultate weisen in Richtung neuer und vielversprechender Forschungsansätze, welche die Ergebnisse und Methoden dieses Projekts weiter vertiefen und ausbauen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Eigenstate thermalization in dual-unitary quantum circuits: Asymptotics of spectral functions. Physical Review E, 103(6).
Fritzsch, Felix & Prosen, Tomaž
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Boundary chaos. Physical Review E, 106(1).
Fritzsch, Felix & Prosen, Tomaž
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Boundary chaos: Exact entanglement dynamics. SciPost Physics, 15(3).
Fritzsch, Felix; Ghosh, Roopayan & Prosen, Tomaž
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Boundary chaos: Spectral form factor. SciPost Physics, 17(5).
Fritzsch, Felix & Prosen, Tomaž
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Universal spectral correlations in interacting chaotic few-body quantum systems. Physical Review E, 109(1).
Fritzsch, Felix & Kieler, Maximilian F. I.
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Full Eigenstate Thermalization via Free Cumulants in Quantum Lattice Systems. Physical Review Letters, 134(14).
Pappalardi, Silvia; Fritzsch, Felix & Prosen, Tomaž
