Effektive Theorien für metrische Gradientenflüsse in der Festkörpermechanik
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Für nichtlineare, dissipative Evolutionsgleichungen stellt sich eine Vielzahl mathematisch anspruchsvoller Fragen, unter anderem über Existenztheorie, die Approximation von Lösungen oder das effektive Verhalten evolutionärer Probleme, die von einem kleinen Parameter abhängen. In diesem Zusammenhang ist der variationelle Zugang zu Gradientenflüssen in Hilberträumen oder in allgemeinen metrischen Räumen von großer Bedeutung, da dadurch effiziente Methoden für Modellierung, Analysis und Simulationen bereitgestellt werden. In diesem Forschungsprojekt haben wir uns mit Gradientenflüssen und anderen evolutionären partiellen Differentialgleichungen beschäftigt, um Modelle in der Festkörpermechanik zu beschreiben, welche durch ein Zusammenwirken von elastischen Energien und viskosen Dissipationen gekennzeichnet sind. Im ersten Teil haben wir Existenzresultate für nichtlineare Probleme in der Thermoviskoelastizität hergeleitet und deren Zusammenhang mit geometrisch linearen Entsprechungen untersucht. Der zweite Teil des Projekts bestand in der Herleitung effektiver Modelle für dünne viskoelastische Platten, Stäbe und Bänder mittels Dimensionsreduktion. Die Fragestellungen wurden mit fortgeschrittenen Methoden der Variationsrechnung behandelt, insbesondere mittels der modernen Theorie für metrische Gradientenflüsse, evolutionärer Gamma-Konvergenz und quantitativer Resultate uber geometrische Starrheit. Neben Anwendungen in den Materialwissenschaften hat das Projekt auch zum tieferen Verständnis von Evolutionsgleichungen mit dehnungsabhängigen Dissipationspotentialen beigetragen, insbesondere in Bezug auf Kopplung mit anderen Effekten wie Wärmetransport.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Derivation of a one-dimensional von Kármán theory for viscoelastic ribbons. Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA, 29(2).
Friedrich, Manuel & Machill, Lennart
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Nonlinear and Linearized Models in Thermoviscoelasticity. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 247(1).
Badal, Rufat; Friedrich, Manuel & Kružík, Martin
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One-dimensional viscoelastic von Kármán theories derived from nonlinear thin-walled beams. Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 62(7).
Friedrich, Manuel & Machill, Lennart
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Derivation of a von Kármán plate theory for thermoviscoelastic solids. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 34(14), 2749-2824.
Badal, Rufat; Friedrich, Manuel & Machill, Lennart
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Derivation of effective theories for thin 3D nonlinearly elastic rods with voids. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 34(04), 723-777.
Friedrich, Manuel; Kreutz, Leonard & Zemas, Konstantinos
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Geometric rigidity on Sobolev spaces with variable exponent and applications. Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA, 32(1).
Almi, Stefano; Caponi, Maicol; Friedrich, Manuel & Solombrino, Francesco
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Variational Models with Eulerian–Lagrangian Formulation Allowing for Material Failure. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 249(1).
Bresciani, Marco; Friedrich, Manuel & Mora-Corral, Carlos
