Schichtung von Schülervorstellungen am Beispiel der Multiplikation von Brüchen Empirische Überprüfung eines theoriegestützten Modells
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Ziel des Projekts war die vertiefte Analyse von Vorstellungen, Mathematisierungskompetenzen und Schwierigkeiten von Lernenden in einem exemplarisch gewählten Themenfeld, der Multiplikation von Brüchen. Internationale Studien zu dem Themenfeld haben unterschiedliche typische Schwierigkeiten und Zusammenhänge zwischen Rechenfertigkeiten, Mathematisierungskompetenzen und Grundvorstellungen aufgedeckt. Diese lassen sich in einem Schichtenmodell strukturieren, das in Vorarbeiten auf der theoretischen Basis des Grundvorstellungskonzeptes und von Conceptual Change Ansätzen entwickelt und begründet wurde. In dieser Studie wurde das entwickelte Schichtenmodell empirisch überprüft, um die Bedeutung von Kontinuitäten und Diskontinuitäten im Prozess der Vorstellungsentwicklung weiter zu klären und langfristig für die Konstruktion geeigneter Lernarrangements fruchtbar zu machen. Dazu wurden Instrumente zur Diagnose von Vorstellungen der verschiedenen Schichten entwickelt und eingesetzt. Die Daten der zehnmonatigen Studie wurden durch einen schriftlichen Tests mit 830 Schülerinnen und Schülern aus 7. und 9. Klassen aller Schulformen erhoben. Ausgewertet wurde quantitativ und qualitativ durch Codierung der Items mit offenem Aufgabenformat. Zusammenhänge konnten korrelativ und durch Chi-Quadrat-Tests gezeigt werden, vor allem aber durch Detailauswertung der Begründungen von Lernenden. Insgesamt zeigen die Ergebnisse, wie wenig inhaltliche Vorstellungen zur Bruchrechnung entwickelt sind, so dass die Lernenden zwar reine Kalkülaufgaben und formale Items lösen, nicht aber vorgegebene Rechnungen interpretieren oder Textaufgaben verständig in einen multiplikativenTerm umsetzen konnten. Die inhaltlichen Vorstellungen erweisen sich somit als Schlüssel für einen verständigen Umgang mit Brüchen.
