Die stochastische p-Laplace-Gleichung jenseits des klassischen Rahmens: Wohlgestelltheit, Gedächtniseffekte und Approximationen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Aleksandra Zimmermann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2021 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 490860677

• Erstellungsjahr: 2025

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Wir betrachten stochastische p-Laplace Evolutionsgleichungen jenseits der klassischen Theorie monotoner Operatoren. Das Forschungsvorhaben besteht aus drei Teilen: Stochastische p-Laplace Gleichungen mit Gedächtniseffekt, theoretische Aspekte der stochastischen p-Laplace Gleichung mit Konvektion, Diskretisierung und Approximation. In den beiden ersten Teilen des Forschungsvorhabens steht die theoretische Behandlung der Wohlgestelltheit ausgewählter stochastischer p-Laplace Gleichungen mit Konvektion und Gedächtniseffekten im Vordergrund. Im dritten Teil werden vollständige Diskretisierungen, semi-implizit bezüglich der Zeitvariable und vom finite-Volumen-Typ bezüglich der Raumvariablen, für stochastische p-Laplace Evolutionsgleichungen vorgeschlagen und die Konvergenz dieser Schemata untersucht. Das Projekt wird im Rahmen einer deutsch-französischen Kooperation herausragender Mathematikerinnen umgesetzt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• The stochastic p -Laplace equation on ℝ d. Stochastic Analysis and Applications, 41(5), 892-917.
  Schmitz, Kerstin & Zimmermann, Aleksandra
  
• Convergence of a finite-volume scheme for a heat equation with a multiplicative Lipschitz noise. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 57(2), 745-783.
  Bauzet, Caroline; Nabet, Flore; Schmitz, Kerstin & Zimmermann, Aleksandra
  
• Finite Volume Approximations for Non-linear Parabolic Problems with Stochastic Forcing. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 157-166. Springer Nature Switzerland.
  Bauzet, Caroline; Nabet, Flore; Schmitz, Kerstin & Zimmermann, Aleksandra
  
• Stochastic PDEs, finite-volume schemes and applications in mechanics. Mathematics [math]. Habilitation thesis. Aix-Marseille Université, 2023
  C. Bauzet
  
• Diffusion equations with and without memory and stochastic perturbation: theory and numerical approximation. PhD thesis, Universit¨t Duisburg-Essen
  K. Schmitz
  
• Entropy solutions for time-fractional porous medium type equations. Differential and Integral Equations, 37(5/6).
  Schmitz, Kerstin & Wittbold, Petra
  
• A nonlinear stochastic diffusionconvection equation with reflection
  N. Sapountzoglou, Y. Tahraoui, G. Vallet & A. Zimmermann
  
• On a finite-volume approximation of a diffusion-convection equation with a multiplicative stochastic force. Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations, 13(4), 2039-2084.
  Bauzet, Caroline; Schmitz, Kerstin & Zimmermann, Aleksandra
  
• Stochastic pseudomonotone parabolic obstacle problem: well-posedness & Lewy-Stampacchia’s inequalities. Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations.
  Sapountzoglou, Niklas; Tahraoui, Yassine; Vallet, Guy & Zimmermann, Aleksandra
  
• Theoretical analysis of a finite-volume scheme for a stochastic Allen–Cahn problem with constraint. Nonlinear Analysis, 259, 113812.
  Bauzet, Caroline; Sultan, Cédric; Vallet, Guy & Zimmermann, Aleksandra
  
• Well-posedness of stochastic evolution equations with Hölder continuous noise. Electronic Journal of Probability, 30(none).
  Schmitz, Kerstin & Zimmermann, Aleksandra