Lokalisierung in sehr dünn besetzten Erdös-Rényi Zufallsgraphen (A09)

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 470903074

In diesem Projekt geht es um die Eigenfunktionen der Adjazenzmatrix und des Graphen-Laplace-Operators von Erdös-Rényi-Zufallsgraphen im sehr dünn besetzten Regime, in dem der Erwartungswert der Anzahl der Kanten proportional zur Anzahl der Knoten wächst. Ziel ist es zu zeigen, dass die Eigenfunktionen lokalisiert sind, wofür das Skalierungsverhalten des inversen Partizipationsverhältnisses als Kriterium dient. Im Bereich sehr hoher Energien wird die bekannte Konzentration der Eigenfunktionen an stark vernetzten Knoten ausgenutzt. Durch eine kombinatorische und perkolationstheoretische Analyse der Verteilung dieser Knoten im Riesencluster soll Tunneln zwischen diesen Knoten ausgeschlossen werden.

• DFG-Verfahren: Transregios
• Teilprojekt zu: TRR 352: Mathematik der Vielteilchen-Quantensysteme und ihrer kollektiven Phänomene
• Internationaler Bezug: Österreich
• Antragstellende Institution: Ludwig-Maximilians-Universität München
• Teilprojektleiter: Professor Laszlo Erdös, Ph.D.; Professor Dr. Markus Heydenreich; Professor Dr. Peter Müller