Variationelle Modellreduktion für die Vorhersage von plastischen Ereignissen in ungeordneten Materialien

• Antragsteller: Dr. Franz Bamer; Professor Dr. Benjamin Stamm
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Computergestütztes Werkstoffdesign und Simulation von Werkstoffverhalten von atomistischer bis mikroskopischer Skala ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 523939420

Ungeordnete Materialien wie Gläser und amorphe Werkstoffe sind allgegenwärtig in Ingenieuranwendungen und in unserem Alltag. Die komplexe Mechanik ungeordneter Werkstoffe entspringt von elementaren plastischen Ereignissen, die auf der Nanoskala stattfinden und in der lokalen Mikrostruktur dekodiert sind. Daher kann das Verhalten von ungeordneten Materialien nur durch Molekularmechanik beschrieben werden, was jedoch die Möglichkeit solche Werkstoffe auf größeren Skalen zu beschreiben, stark begrenzt. Deshalb schlägt dieses Projekt ein reduziertes Modell zur Beschreibung von ungeordneten Strukturen vor. Unser Vorhaben basiert auf der Idee, dass nur wenige Verformungsmoden, sogenannte "weiche Moden", während eines elementaren Events aktiviert werden. Aufgrund des hohen Grads an Nichtlinearität und der Unvorhersehbarkeit solcher Systeme werden wir zuerst lokale Zonen, die sehr wahrscheinlich lokale mikroskopische Umordnungen erfahren werden durch eine neue mechanische Testmethode lokalisieren. Die Methode wird dann durch maschinelles Lernen in ihrer Effizienz optimiert. Dadurch ist es uns möglich lokale Events und deren Verformungsbilder, sogenannte Variationsmoden, noch bevor der mechanischen Belastung vorherzusagen. Das reduzierte Modell wird durch die "Empirical Interpolation Method" realisiert, wobei die durch die hohe Nichtlinearität hervorgerufene Änderungen der reduzierten Basis, welche durch die Eigenmoden der Hessematrix bestimmt werden, durch die Störungstheorie und Grassmann Extrapolation so gut wie möglich berücksichtigt werden. Das leistungsstarke Reduktionsmodell wird aber erst dadurch möglich, dass die reduzierte Basis des mathematischen Modells durch die mechanisch ermittelten Variationsmoden erweitert werden. Die neue reduzierte Formulierung wird zuerst auf zweidimensionalen Benchmarkmodellen und dann auf größeren dreidimensionalen Modellen getestet.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2256: Variationelle Methoden zur Vorhersage komplexer Phänomene in Strukturen und Materialien der Ingenieurwissenschaften