Wavelets und Observable auf quasiperiodischen Tilings

• Antragsteller: Professor Dr. Peter Kramer
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung von 2001 bis 2004
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5324960

Die Observablen in klassischen und quantenmechanischen Systemen werden in der Theorie mittels geeigneter Funktionensysteme und Operatoren beschrieben. J.P. Gazeau, Paris, et al. schlugen 1998 die Konstruktion von Wavelets für quasiperiodische Systeme vor und entwickelten solche mit R. Krejcar, Prag, an Beispielen von 1D und danach von 2D Tilings. Solche Basen sind an die quasiperiodische Struktur und Skalierungssymmetrie der Quasikristalle angepaßt und sollten daher neue Anwendungen und Einsichten zur Folge haben. In Zusammenarbeit mit J.P. Gazeau, Paris, konstruierten wir mittels der Inflations-Theorie weitere 2D quasiperiodische Wavelets. Im Vorhaben sollen in Zusammenarbeit zwischen J.P. Gazeau und R. Krejcar, Paris/Prag, einerseits und P. Kramer, Tübingen, andererseits untersucht werden: (1) Wavelets in 3 Dimensionen für ikosaedrische quasiperiodische Tilings, (2) Entwicklung von mehrfach differenzierbaren Wavelets, (3) Anwendung von Wavelets auf die Diffraktion von Quasikristallen, (4) Anwendung auf die Quantenmechanik von Elektronen in Quasikristallen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1031: Quasikristalle: Struktur und physikalische Eigenschaften