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SFB 1720:  Analyse von Kritikalität: von komplexen Phänomenen zu Modellen und Abschätzungen

Fachliche Zuordnung Mathematik
Förderung Förderung seit 2025
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 539309657
 
Kritikalität ist allgegenwärtig in der Natur, den Naturwissenschaften und der Mathematik und führt zu einer Vielzahl von komplexen Phänomenen, wie z.B. stochastischen Wachstumsprozessen, Zell-polarisation, Strukturbildung in Multiphasenmaterialien und indirekten Messprozessen. Die zugrun-de liegenden Strukturen sind jedoch noch immer nicht ausreichend verstanden und erforscht. Dies schränkt die Möglichkeit von Simulationen und den Transfer in die naturwissenschaftlichen An-wendungen stark ein. Wir verfolgen daher einen systematischen und die mathematischen Disziplinen der Analysis, Numerik und Stochastik umfassenden Zugang, in dem wir sorgfältig ausgewählte, prototypische Sys-teme analysieren und daraus zentrale Bestandteile kritischer Phänomene extrahieren. Um dies zu erreichen, stellen wir drei zentrale, eng zusammengehörende und dennoch komplementäre Facetten der Kritikalität in den Mittelpunkt unseres Vorhabens: In der Projektgruppe A. Kritikalität, Irregularität und langreichweitige Interaktionen untersuchen wir Modelle, die einen breiten -- oft sogar unendlich breiten -- Frequenzbereich unterschiedlicher, stark interagierender Skalen von gleicher Relevanz umfassen, und die zu Irregularität führen. In Projektgruppe B. Kritikalität, Asymptotik and Skalierungsgrenzwerte konzentrieren wir uns darauf, die zentralen Eigenschaften von komplexen Systemen, die durch die starke Kopplung von konkur-rierenden, interagierenden Effekten entstehen, zu identifizieren und zu isolieren. In der Projektgruppe C. Kritikalität, Schlechtgestelltheit und effiziente Darstellungen studieren wir den Einfluss von Schlechtgestelltheit auf kritische Phänomene und leiten effektive Beschreibungen für diese Systeme her. Projektübergreifende, den Antrag durchziehende Themen sind die Untersuchung universeller Eigenschaften, von Hochdimensionalität, die Analyse der vielfältigen Effekte von Nichtlokalität und das Zähmen von schlecht gestellten Problemen. Wichtige Methoden und Perspektiven in unserem Vorgehen sind geometrische Blickwinkel, die selbst bei niedriger Regularität und z.B. auch in der Abwesenheit integrabler Strukturen noch robuste Ansätze liefern, die Konstruktion von problemspezifischen, den jeweiligen Effekten maßgeschneiderten Funktionenräumen sowie eine sorgfältige Analyse von Streu-Transformationen und Renormalisierungsmethoden. Die einzelnen Projekte umfassen dabei eine weite Bandbreite von Modellen, die von den Naturwissenschaften inspiriert sind und in denen Kritikalität zu fundamentalen und reichhaltigen mathematischen Strukturen, stark gekoppelten Effekten und komplexen Phänomenen führt. Unser Zugang verspricht stark vernetzende, synergetische Effekte innerhalb des Sonderforschungsbereichs sowie wichtigen Fortschritt für das Forschungsfeld.
DFG-Verfahren Sonderforschungsbereiche

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