Berechnung der äquivarianten Orlik-Solomon-Algebra eines Matroids

• Antragsteller: Professor Dr. Mohamed Barakat
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 539867564

Dieses Projekt verfolgt zwei verwobene Ziele: Berechne die graduierten Anteile der Orlik-Solomon Algebren von geometrischen Verbänden zusammen mit ihrer Algebren-Struktur und verallgemeinere die Lehrer-Solomon Vermutung auf andere Klassen von Hyperebenenkonfigurationen und nicht-darstellbare Matroide, gegebenenfalls durch Abänderungen ihrer Aussage. Für das erste Ziel besteht die Hauptstrategie im Ausnutzen von äquivarianten Strukturen unter der Automorphismengruppe (und ihren Untergruppen) des zugrundeliegenden Verbandes der Orlik-Solomon Algebra. Angemessene Klassen von Hyperebenenkonfigurationen für das zweite Ziel, die einen induktiven Prozess erlauben und nicht-triviale Automorphismengruppen haben, sind die Klasse der induktiv-freien und die größere Klasse der freien Hyperebenenkonfigurationen. Darunter befinden sich ebenfalls die Klassen der Coxeter Konfigurationen und die größeren Klassen der Ideal-Teilkonfigurationen von Weyl-Konfigurationen und kristallographische Konfigurationen, welche allesamt relativ große Automorphismengruppen besitzen. Die Notwendigkeit beide Strategien zu vereinen führt uns zur Benutzung kategorieller Sprache, sowohl aus theoretischer als auch aus algorithmischer Sicht. Die Ergebnisse werden in einer Online-Datenbank zur Verfügung gestellt.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2458: Kombinatorische Synergien