SPP 2458:  Kombinatorische Synergien

• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Biologie ; Informatik, System- und Elektrotechnik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 521249412

Kombinatorik ist das Studium endlicher und diskreter Strukturen. Ausgehend von fundamentalen Fragen der Anordnung, Zerlegung und Strukturierung endlich vieler Objekte oder Zustände, bildet die Kombinatorik die Nanotechnologie der Mathematik und ihrer Anwendungen. Durch ihre Interdisziplinarität ist sie ein zentrales mathematisches Forschungsgebiet mit Einfluss über Bereichsgrenzen hinweg. Fragestellungen werden vereinheitlicht und aus strukturell verwandten Ansätzen werden ganzheitliche Theorien mit intrinsischen Fragestellungen und Methoden entwickelt. Diskrete Daten sind seit jeher Quelle für die Entwicklung mathematischer Theorien. Ihre Analyse ist vergleichbar mit der Herleitung physikalischer Gesetzmäßigkeiten aus der Beobachtung von Naturphänomenen. Durch die erreichte Komplexität und Vielgestalt mathematischer Beobachtungen stehen wir am Beginn einer Revolution der Entwicklungszyklen im Wechselspiel von Daten und Struktur. Dieses Schwerpunktprogramm identifiziert neun hoch-aktuelle Themenkomplexe, die besonders von den sich verändernden Entwicklungszyklen profitieren werden. Dies sind Enumeration, Dynkin-Klassifikation, kommutative Algebra, Matroide, Konvexität, Gitterpunkte, Statistik, nicht-lineare Optimierung und mathematische Physik. Der Schwerpunkt vernetzt das riesige Potential der exzellenten Neuberufungen, hochkarätigen Nachwuchsgruppen und etablierten Arbeitsgruppen. Er ermöglicht bahnbrechende Fortschritte in und zwischen den Themenkomplexen. Dabei werden die Zugänglichkeit und Nutzbarkeit diskreter Daten als Multiplikator wirken. Es entsteht ein weltweit sichtbares Kombinatorik-Netzwerk in der modernen mathematischen Grundlagenforschung.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Internationaler Bezug: Israel, Italien, Japan, Norwegen, Schweiz

Projekte

• Berechnung der äquivarianten Orlik-Solomon-Algebra eines Matroids (Antragsteller Barakat, Mohamed )
• Counting permutation and chirotope patterns: algorithms, algebra, and applications (Antragsteller Diehl, Joscha )
• Die Kombinatorik und die Geometrie der von Spiegelungen erzeugten (Unter-)Gruppen (Antragstellerin Baumeister, Barbara )
• Extremale Körper in Bezug auf Gitterfunktionale (Antragstellerinnen / Antragsteller Averkov, Gennadiy ;  Codenotti, Giulia ;  Freyer, Ansgar )
• Invariante Ketten in Algebra und diskreter Geometrie (Antragsteller Römer, Tim )
• Kombinatorische Hodgetheorie in der Singularitätentheorie und der torischen Geometrie (Antragsteller Sevenheck, Christian )
• Kombinatorische Methoden für das Lernen von Max-Linearen Bayes'schen Netzen (Antragsteller Améndola Cerón, Carlos ;  Hollering, Ph.D., Benjamin )
• Kombinatorische und probabilistische Aspekte symmetrischer Kanten- und kosmologischer Polytope (Antragstellerinnen / Antragsteller Juhnke-Kubitzke, Martina ;  Thäle, Christoph )
• Kompartmentalisierte Strukturen (Antragsteller Sanyal, Raman )
• Konvexität und Graßmann-Mannigfaltigkeiten in der Statistischen Inferenz (Antragsteller Wahl, Martin )
• Koordinationsfonds (Antragsteller Stump, Christian )
• Kurze Polynome finden (Antragsteller Kahle, Thomas )
• Kähler Paket für die Grassmann Zonoid Algebra (Antragsteller Breiding, Paul ;  Bürgisser, Peter )
• Lokale Ehrhart-Theorie und ihre Synergien (Antragsteller Nill, Benjamin )
• Lorentzpolynome und Gleichheit in log-konkaven Ungleichungen (Antragsteller Süß, Hendrik ;  Wannerer, Thomas )
• Machinelles Lernen kombinatorischer Statistiken und Abbildungen (Antragsteller Stump, Christian )
• Neue Werkzeuge aus der kombinatorischen Topologie, Garbentheorie und homologischen Algebra für die Untersuchung von Hyperebenenarrangements und orientierten Matroiden (Antragsteller Mücksch, Paul )
• Positive Geometrie (Antragsteller Sinn, Rainer )
• Simplizialität in Arrangements und Matroiden (Antragsteller Cuntz, Michael ;  Kühne, Lukas ;  Sanyal, Raman )
• Summen nichtnegativer Circuitpolynome und Kombinatorik in polynomieller Optimierung (Antragsteller Theobald, Thorsten ;  de Wolff, Timo )
• Tropische Daten in der kombinatorischen algebraischen Geometry (Antragstellerin Geiger, Alheydis )
• Tropische Lineare Algebra neu gedacht: Gebäude, Bimatroide, und Anwendungen (Antragsteller Ulirsch, Ph.D., Martin )
• Wachspress Koordinaten: eine Brücke zwischen Algebra, Geometrie und Kombinatorik (Antragsteller Winter, Martin )
• Zufällige Gitterpolytope (Antragsteller Reitzner, Matthias )
• Über Arrangments von zusammenhängenden Teilgraphen (Antragsteller Röhrle, Gerhard )
• Über Ziegler-Erweiterungen von Multiarrangements (Antragsteller Röhrle, Gerhard )

• Sprecher: Professor Dr. Christian Stump