Eine Partition-of-Unity-Methode auf der Grundlage gemischter Zellkomplexe

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Stefan M. Holzer
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2003 bis 2009
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5399251

Ziel des Vorhabens ist die Entwicklung einer knotenorientierten Galerkin-Methode zur näherungsweisen Lösung partieller Differentialgleichungen. Die Methode ähnelt den "netzfreien Methoden", vermeidet allerdings deren Nachteile. Es werden polynomiale Ansatzfunktionen auf kompaktem Träger eingesetzt; im Gegensatz zu den gewöhnlichen netzfreien Methoden werden jedoch als Träger keine Kreise in der Euklidischen oder Maximumnorm eingesetzt (Kreise, Quadrate). Vielmehr sind die Träger als Polygone mit vorgegebener Überlappung auf einem gemischten Zellkomplex (Zwischenform zwischen Delaunay- und Voronoi-Zellkomplex) definiert, d.h. sie bestehen ausschließlich aus Teilgebieten in Form konvexer Voronoi-Zellen, aus Rechtecken und Dreiecken. Die darauf konstruierte "Partition of Unity" ist stückweise linear (nicht gebrochenrational wie bei gebräuchlichen netzfreien Methoden). An jedem Knoten sind polynomiale Ansätze definiert; jedoch entstehen per Konstruktion durch die geringe Überlappung der Träger keine linearen Abhängigkeiten zwischen den Ansatzfunktionen; das ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber der p-Version der sogenannten generalized finite element method (GFEM). Gegenüber üblichen netzfreien Methoden unterscheidet sich die Methode vorteilhaft durch die Einfachheit der Konstruktion der Träger, durch die bequeme Definition der Integrationsgebiete und durch die polynomialen statt rationalen Ansatzfunktionen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen