Eine Partition-of-Unity-Methode auf der Grundlage gemischter Zellkomplexe
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im vorliegenden Vorhaben wurde die Partition-of-Unity-Galerkinmethode zur Lösung partieller Differentialgelichungen auf Grundlage gemischter Zellkomplexe untersucht, und zwar bezüglich folgender Aspekte: - prinzipielle Realisierbarkeit des Verfahrens - experimentelle Bestätigung der theoretisch entarteten Konvergenz ~ robuste Verfahren für die numerische Realisierung - Modularität und Software-Engineering - Vergleich mit alternativen Diskretisierungsstrategien Das hier entwickelte Verfahren nimmt eine Zwischenstellung zwischen klassischen netzbasierten Finite-Elemente-Methoden (FEM) und sogenannten netzfreien Diskretisierungstechniken ein. Es erleichtert gegenüber der FEM die Venwendung von polynomialen Ansätzen höherer Ordnung (p-Version), gegenüber den netzfreien Methoden hingegen die robuste und.genaue Integration der schwachen'Form und die Sichei'stelluhg der eindeutigen Lösbarkeit des linearen Gleichungssystems. Das Verfahren kann allein auf Grundlage einer knotenbasierten Datenstruktur realisiert werden, bietet aber auch die Möglichkeit zu einer "elementweisen" Berechnung der Steifigkeitsmatrix auf Grundlage konvexer, polygonaler Integrationszellen. Eine aufwendige topologisch-geometrische Beschreibung des Berechnungsnetzes entfällt; allerdings entfällt auch eine hierarchische Struktur der Approximationen bei sukzessiver Verfeinerung, was die Entwicklung schneller Löser erschwert. Das Verfahren wird als eine interessante Alternative zu den etablierten Verfahren gesehen, wird sich allerdings nur für eine begrenzte Klasse von Anwendungsproblemen anbieten. Das Verfahren bietet sich für eine durchgängig objektorientierte und mit Funktionstemplates arbeitende modulare Implementierung förmlich an, was die Enweiterung, Änderung und Pflege des Programmcodes deuttich erleichtert.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Holzer, 8. M., Riker, C: A particle-based p-version Galerkin method. Proc. ECCOMAS Thematic Conference on Meshless Methods 2005, Lissabon 2005, S. A23.1-A23.6
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Holzer, S. M.: A cell-based partition-of-unity Galerkin method. 8th US National Congress on Computational Mechanics, Austin, TX, 2005.
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Hölzer, S.M.; Riker, C: The cell-based partition-of-unity method. HOFEM - International Workshop on high order finite element methods, Herrsching 2007.
