Effiziente Algorithmen zur Simulation von inkrementellen Umformverfahren
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die Finite-Elemente-Methode ist heute ein wichtiger und häufig unentbehrlicher Teil der Prozessauslegung in der Umformtechnik. Sie wird angewendet zur Prozessoptimierung und Werkzeugauslegung. Dabei hängen der rechentechnische Aufwand und die Güte der Ergebnisse stark von der Anzahl der Elemente sowie der Häufigkeit wechselnder Kontakte ab. Aus diesem Grund eigenen sich aktuell verfügbare kommerzielle FE-Softwaresysteme nur bedingt zur numerischen Auslegung und Optimierung inkrementeller Umformverfahren. Bei der Simulation solcher Verfahren entstehen durch den häufig wechselnden Werkzeugkontakt sehr große Gleichungssysteme, zu deren Lösung eine Vielzahl von Iterationen notwendig ist. Diese wiederum müssen mit erhöhten Rechenzeiten gleichgesetzt werden. Selbst wenn ein inkrementeller Umformprozess mechanisch erfolgreich modelliert werden kann, sind Parameterstudien zur Auslegung und Optimierung inkrementeller Umformverfahren aufgrund des Rechenaufwands für den industriellen Einsatz zu zeitaufwändig. Ein vielversprechender Ansatz zur Beschleunigung der Simulation inkrementeller Umformprozesse besteht dagegen in der Ausnutzung der Ähnlichkeit, die zwischen einem beliebigen und den darauf folgenden Berechnungszeitschritten besteht. Weiterhin versprechen vor allem der Einsatz schneller moderner Gleichungslöser und verbesserter Prozessmodelle Fortschritte in Bezug auf Rechenzeit und Simulierbarkeit praxisrelevanter Problemstellungen. Vor allem wegen dessen Robustheit gegenüber einer schlechten Konditionierung der Gleichungssysteme zeigt die Implementierung eines Algebraischen Mehrgitter-Lösers (AMG) Potenzial zur Verkürzung der Rechendauer. Die Weiterentwicklung dieser Lösungsverfahren durch Ausnutzen verfahrensspezifischer Besonderheiten oder durch den Einsatz komplexerer numerischer Methoden vor der Lösung birgt weiteres Potenzial zur Steigerung der Effizienz bei der Simulation inkrementeller Umformverfahren. In der vorangegangenen Projektphase ist es gelungen, die Simulation von inkrementellen Umformverfahren durch die Ausnutzung von Ähnlichkeit im Prozess deutlich zu beschleunigen. Auch die generelle Anwendbarkeit des Algebraischen Mehrgitter- Lösers und eine Reihe sich ergebender Vorteile gegenüber klassischen iterativen Lösungsverfahren konnte in den bereits abgeschlossenen Projektphasen aufgezeigt werden. Dabei wurde besonderes Augenmerk auf die Adaptierbarkeit der Lösungsmethode an die verfahrensbedingten Eigenschaften, z.B. die starke Richtungsabhängigkeit des Umformprozesses, gelegt. Bislang waren die dabei entwickelten Algorithmen allerdings auf mechanische Probleme limitiert. Thermo-mechanisch gekoppelte Probleme wurden nicht betrachtet. Aus numerischer Sicht, insbesondere hinsichtlich der zur Rede stehenden AMG Methode, wurde bisher noch nicht auf die vorteilhafte Ausnutzung der stark lokal begrenzten Umformzone und die daraus ableitbare numerischen Adaptierbarkeit und sich ergebende Potenziale zur weiteren Effizienzsteigerung eingegangen. Ziel dieses Projektes am Fachgebiet PtU ist nun die Simulation von thermomechanisch gekoppelten Problemen unter Ausnutzung der vorhandenen Ähnlichkeit zu beschleunigen. Am Beispiel des Vorschubrundknetens werden Simulationsmodelle aufgebaut, die das Potenzial der entwickelten Algorithmen aufzeigen. Ein großer Fortschritt ist durch die Umsetzung eines Algorithmus zur Vorhersage verbesserter Startlösungen gelungen. Durch die Vorgabe entsprechender Startlösungen in jedem Zeitschritt reduziert sich die Anzahl der benötigten Iterationsschleifen und damit die Rechenzeit. Obwohl in dem untersuchten Verfahren keine quasistationären Zustände auftreten, lassen sich Ähnlichkeiten im Prozess auf diese Art und Weise gezielt ausnutzen. Insgesamt kann die Rechendauer bei guter Ergebnisgüte durch die neu entwickelten Algorithmen um bis zu 50 % reduziert werden. Die Arbeiten am Fachgebiet FNB befassten sich in der dritten Förderperiode in erster Linie mit der Kopplung von überlappenden und nicht-überlappenden Gebietszerlegungsmethoden an die AMG Lösertechnik. Ziel ist hierbei in erster Linie eine Trennung des Gesamtproblems in weitestgehend einzeln handhabbare Teilsysteme. Diese Teilsysteme werden hinsichtlich ihrer für die numerische Behandlung während der Löserphase relevanten Eigenschaften, hier die Anzahl der Unbekannten und die Konditionszahl, auf unterschiedliche Art und Weise gelöst. Die im Laufe der Antragsperiode erarbeiteten Methoden zeigten hierbei deutliche Vorteile gegenüber einer unzerlegten Behandlung des Problems im Hinblick auf die Anzahl der notwendigen Iterationen des AMG Lösers und der Robustheit des Gesamtlösungsprozesses. Die Bildung von Interessengemeinschaften innerhalb des Schwerpunktprogramms ist an dieser Stelle besonders hervorzuheben, da sie die zielgerichtete und erfolgreiche Arbeit maßgeblich beeinflusste. Vor allem die intensive und erfolgreiche Zusammenarbeit der Benutzergruppe von LARSTRAN förderte den Projektfortschritt maßgeblich und soll daher in Zukunft weiter verstärkt werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Adaptive algebraic multigrid methods for incremental forming simulations. Abschlussbuch SPP 1146, Bonn, 2009
Loo Van de, F., Bauer, S., Schäfer, M.
- Efficient algorithms for the simulation of incremental forming processes. Abschlussbuch SPP 1146, Bonn, 2009
Groche, P., Abrass, A., Fritsche, D.
- Neue Methode für die Simulation von kontinuierlichen Umformprozessen. Tagungsband zum 12. Workshop, Simulation in der Umformtechnik, Dortmund, 03/2009, pp. 169-179
Groche, P., Abrass, A.
- New Algorithms for Thermo-mechanical FE-Simulation of Quasi-periodic Processes. steel research international Vol. 81, 6. Apr. 2010
Groche, P., Abrass, A.
- Usage of similarity in incremental bulk forming for speed up the FE-Simulation. Numiform 2010, AIP Conference Proceedings Volume 1252, American Institute of Physics, 2010
Abrass, A., Groche, P.
