Robuste und Interpretierbare Regularisierung für Inverse Probleme in der Medizinischen Bildverarbeitung

• Antragsteller: Professor Dr. Erich Kobler; Professor Dr. Sebastian Neumayer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 543939932

Viele Aufgaben in den bildgebenden Wissenschaften lassen sich als inverse Probleme modellieren. Dabei muss ein unbekanntes Bild, zum Beispiel das Innere des menschlichen Körpers, aus verrauschten Messdaten rekonstruiert werden. Bekannte Beispiele aus der Medizin sind die Röntgen-Computertomographie (CT) und die Magnetresonanztomographie (MRT), welche im Klinikalltag unverzichtbar sind. Bei vielen inversen Problemen ist die Rekonstruktion aufgrund starken Rauschens oder mangelnden Daten schwierig. Daher besteht stets ein Bedarf an noch besseren Lösungsmethoden. Bis zuletzt waren theoretisch motivierte variationelle Methoden das Maß der Dinge. Bei diesen löst die Rekonstruktion ein Optimierungsproblems mit einem Regularisierer, welcher meist basierend auf Vorkenntnissen über die erwünschten Lösungen von Experten entworfen wird. Durch die explizite händische Modellierung sind solche Methoden interpretierbar. Zuletzt wurden Deep-Learning (DL) Methoden in vielen Bereichen immer populärer, da diese wesentlich bessere Rekonstruktionen liefern. Allerdings fehlt ihnen oft eine klare theoretische Begründung und daher auch die Interpretierbarkeit. Folglich gibt es eine anhaltende Debatte bezüglich der klinischen Anwendbarkeit, da Fehldiagnosen hier fatal sein können. In diesem Projekt wollen wir das Beste aus beiden Welten kombinieren und neuartige lernbare Regularisierer entwickeln. Dabei sollen Interpretierbarkeit und theoretische Garantien erhalten bleiben. Beim Vergleich mit erfolgreichen DL Modellen haben wir zwei wesentliche Konzepte identifiziert, die in händisch modellierten Regularisierern kaum präsent sind: lokale Adaptivität und globale Abhängigkeiten. Adaptivität bezieht sich dabei auf die Fähigkeit, lokale Strukturen in der Regularisierungsstärke zu berücksichtigen, und somit scharfe oder akzentuierte Strukturen in der Rekonstruktion besser zu erhalten. Darüber hinaus modellieren globale Abhängigkeiten Eigenschaften des gesamten Bildes, wie zum Beispiel Symmetrien, Muster oder charakteristische Objekte. Diese erfordern einen Informationsaustausch über weite Strecken, welcher mit der lokalen Natur der meisten händisch modellierten Regularisierer konkurriert. Ausgehend von lokalen Regularisierern wollen wir beide Prinzipien durch Konditionierung und Multiskalenmodellierung einbeziehen. Erste numerische Experimente mit konditionierten Regularisierern haben tatsächlich zu deutlich verbesserten Rekonstruktionen geführt. Weiterhin können wir durch sorgfältiges Design der Regularisierer die Interpretierbarkeit weitgehend aufrechterhalten und auch theoretische Garantien erhalten. Im Vergleich zu klassischen Ansätzen führt die Konditionierung zu einer Abhängigkeit des Regularisierers von den Messdaten. Daher wird eine völlig neue theoretische Analyse notwendig. Schließlich werden wir die gewonnenen theoretischen Erkenntnisse an anspruchsvollen realen inversen Problemen, wie zum Beispiel der kürzlich populär gewordenen Niedrig-Feld MRT, verifizieren.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2298: Theoretische Grundlagen von Deep Learning