Verbesserte Techniken des tiefen Lernens zum Sampling von Moleküldynamik im thermodynamischen Gleichgewicht mithilfe von optimalem Transport

• Antragsteller: Professor Dr. Gero Friesecke
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 543965508

Molekulardynamiksimulationen spielen eine wichtige Rolle in der Physik, der Chemie und der Biochemie, leiden jedoch unter dem Fluch der Dimension. In einer Molekulardynamiksimulation mit N Atomen oder Subsystemen ist die Boltzmann-Verteilung, die das Verhalten im thermodynamischen Gleichgewicht bestimmt, ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf dem hochdimensionalen Raum R^3N. Aktuelle Arbeiten, die in einer wegweisenden Arbeit von Noe et al. initiiert wurden, haben die Effektivität von Deep-Learning-Methoden bei der Probenahme der Boltzmann-Verteilung für große Systeme gezeigt. Genauer gesagt wurde gezeigt, dass Normalizing Flows, eine Art neuronales Netz, das den Transport von Maßen approximiert, effektiv Proben aus der Boltzmann-Verteilung entnimmt, indem es Proben aus einem einfacheren Wahrscheinlichkeitsmaß, wie zum Beispiel einer Gaußschen Verteilung, in Proben aus der gewünschten Verteilung umwandelt. Diese Techniken wurden jedoch bisher nicht mathematisch für die tatsächlichen Systeme von physikalischem Interesse gerechtfertigt. Unser Hauptziel in diesem Projekt ist es, die Techniken der Normalizing Flows auf ein solides mathematisches Fundament zu stellen, indem wir Methoden aus dem optimalen Transport verwenden, die unseres Wissens nach bisher in diesem Zusammenhang keine Rolle gespielt haben. Eine Hauptidee besteht darin, Normalizing Flows nicht nur darauf zu trainieren, einen Diffeomorphismus zu approximieren, der ein einfaches Referenzmaß auf die Boltzmann-Verteilung abbildet, sondern ihn darauf zu trainieren, den spezifischen Diffeomorphismus des optimalen Transports zu approximieren. Letzterer ist eindeutig und weist eine höhere Regularität auf.Dank aktueller Fortschritte im maschinellen Lernen kann diese Abbildung aufgrund ihrer höheren Regularität von tiefen neuronalen Netzen mit einer moderaten Anzahl von Parametern und Schichten approximiert werden. Darüber hinaus wird erwartet, dass die Eindeutigkeit der Zielabbildung und ihre Glattheit ein effizienteres Training und stabilere Stichprobenentnahme ermöglichen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2298: Theoretische Grundlagen von Deep Learning