Wellenfunktionsnetzwerke für korrelierte Quantenmaterie

• Antragsteller: Professor Dr. Markus Philip Ludwig Heyl
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 550495627

Die beeindruckenden jüngsten Fortschritte in Quantensimulatoren und numerischen Methoden wie neuronalen Quantenzuständen ermöglichen es heute zunehmend große Datensätze von sogenannten Snapshots zu erzeugen. Solche Snapshots entstehen durch eine gemeinsame projektive Messung an jedem quantenmechanischen Freiheitsgrad, die als Messergebnisse vollständige Vielteilchen-Konfigurationen liefert. Diese Snapshots, ähnlich wie Bilder in der Informatik, bieten ungeahnte Möglichkeiten, komplexe Quantenzustände zu untersuchen, stellen jedoch erhebliche Herausforderungen bei der Datenverarbeitung und -interpretation dar. Aktuelle analytische Ansätze reduzieren die Informationen der Snapshot-Datensätze oft durch Dimensionalitätsreduktion, wodurch unter Umständen entscheidende Informationen verloren gehen kann. Dieses Projekt zielt darauf ab, diese Herausforderung im Rahmen von sogenannten Wellenfunktionsnetzwerken- Netzwerkdarstellungen von Snapshot-Datensätzen - zu bewältigen, um physikalisch sinnvolle Erkenntnisse aus diesen Datensätzen zu gewinnen und komplexe Quantenmaterie zu charakterisieren. Die Kernidee besteht darin, den maximalen Informationsgehalt dieser Snapshots zu nutzen. Erste Arbeiten haben das Potenzial dieser Wellenfunktionsnetzwerke aufgezeigt, die auf der Einführung einer Metrikstruktur auf den Datensatz basieren, wodurch skalenfreie Eigenschaften nahe Quantenphasenübergängen offenbart und eine sogenannte cross certification von experimentellen und theoretischen Daten ermöglicht wurden. Allerdings weisen bestehende Wellenfunktionsnetzwerke auch zentrale Einschränkungen auf, darunter die mangelnde Berücksichtigung von Symmetrien, Informationsverluste durch Binarisierung bei der Netzwerkkonstruktion und die Unmöglichkeit, echte quantenmechanische Merkmale wie Verschränkung zu erfassen. Das zentrale Ziel dieses Projekts ist, diese Einschränkungen durch drei miteinander verbundene Ziele zu überwinden. Erstens werden wir gewichtete Wellenfunktionsnetzwerke entwickeln, indem wir die bisher verwendete Metrik durch ein allgemeineres Ähnlichkeitsmaß ersetzen, welches durch Kernel-Methoden maschinell gelernt wird. Dies ermöglicht die Einbeziehung von Symmetrien und eine reichhaltigere Darstellung der Daten. Zweitens werden wir Wellenfunktionsnetzwerke über die Grenzen von besetzungsbasierten Snapshots hinaus erweitern, indem wir Daten von Messungen von Quantenkohärenz einbeziehen und sogenannte symmetric informationally complete measurements nutzen, um auf umfassendere Hilbert-Raum-Informationen zuzugreifen, mit dem Ziel, sogar Quantenverschränkung zu quantifizieren. Schließlich werden wir diese fortgeschrittenen Wellenfunktionsnetzwerke anwenden, um komplexe quantenmechanische Vielteilchensysteme zu charakterisieren, wobei wir uns auf Systeme mit topologischen Eigenschaften wie Quantenspinflüssigkeiten konzentrieren, die mit herkömmlichen lokalen Messmethoden schwer experimentell nachweisbar sind.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 5919: Maschinelles Lernen für komplexe Quantenzustände
• Internationaler Bezug: Schweiz
• Mitverantwortliche: Professorin Dr. Annabelle Bohrdt; Dr. Markus Schmitt
• Kooperationspartner: Professor Dr. Giuseppe Carleo