Systemtheoretische Verfahren zum Sampling stochastischer Systeme

• Antragsteller: Professor Dr. Thomas Berger; Dr. Feliks Nüske
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 582145095

Ziel des Projekts ist die Entwicklung, mathematische Analyse und algorithmische Umsetzung effizienter Verfahren zum Sampling dynamischer Systeme, die durch stochastische Differentialgleichungen beschrieben werden. Solche Probleme tauchen beispielsweise bei der Modellierung von Finanzmärkten, atmosphärischen Strömungen oder Moleküldynamiken auf. Ein Fokus liegt dabei auf der Approximation der freien Energie des Systems, welche häufig durch die Präsenz meta-stabiler Zustände erschwert wird. In diesem Forschungsvorhaben sollen neuartige Methoden zum effizienten Sampling derartiger Systeme entwickelt werden, unter Verwendung moderner systemtheoretischer Verfahren wie etwa der Funnel-Regelung oder datenbasierter Modellierung mit Koopman-Operatoren. Dabei soll zunächst das klassische Umbrella-Sampling durch eine adaptive Parameterwahl (angelehnt an die Funnel-Regelung) sowie einen optimierungsbasierten Ansatz modifiziert werden. Zur Schätzung der dabei auftretenden Erwartungswerte ohne wiederholte Generation von Simulationsdaten, sollen effiziente und robuste Prädiktionsverfahren für Koopman-Operator-Modelle der gesteuerten Dynamik entwickelt werden. Begleitend dazu soll eine Fehlertheorie zur Beurteilung der Qualität der prädiktiven Modelle erarbeitet werden. Schließlich sollen die Reaktionspfade, welche die Grundlage des Umbrella-Samplings bilden, durch geeignete Methoden adaptiv angepasst werden. Dafür sollen zum einen die String-Methode, mit der sich Pfade minimaler freier Energie berechnen lassen, und zum anderen die Koopman-Operator-Modelle (zur Schätzung der benötigten Gradienten der freien Energie) ausgenutzt werden. Beide Methoden sollen miteinander kombiniert und in die zuvor entwickelten Verfahren integriert werden. Die Leistungsfähigkeit und effiziente Implementierung der entwickelten Methoden sollen fortwährend durch simulative Untersuchungen validiert werden. Dadurch wird auch die Auswahl geeigneter Parameter unterstützt und eine regelmäßige Rückkopplung zwischen Theorie und numerischer Praxis sichergestellt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen