SFB 878:  Gruppen, Geometrie und Aktionen

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 129719356

Im Sonderforschungsbereich werden fundamentale Fragen und Probleme zum Zusammenspiel von Gruppenwirkungen und Geometrien durch eine Kombination verschiedener mathematischer Gebiete untersucht. Geometrische Objekte sind allgegenwärtig, im realen Leben genau wie in der Mathematik. Das Konzept einer Gruppe, wenn gleich schwieriger zu visualisieren, ist ebenfalls fundamental in der modernen Mathematik. Gruppen dienen als Werkzeug, komplexe Informationen zu strukturieren, zum Beispiel in dem sie Symmetrien oder Transformationen eines geometrischen Objektes beschreiben.Der Fokus des SFB liegt auf der Untersuchung von Gruppen und (im weitesten Sinne) geometrisch definierten mathematischen Strukturen und ihrem Zusammenspiel via Gruppenwirkungen. Unser Projekt beinhaltet ein breites Spektrum moderner geometrischer Methoden, von der klassischen Differentialgeometrie, über die Topologie und algebraische Geometrie zu nicht-kommutativer Geometrie und Modelltheorie. Nicht nur spielen Gruppenwirkungen in jedem dieser Gebiete eine wichtige Rolle, sondern auch umgekehrt können die Methoden dieser Gebiete genutzt werden, um Gruppen und ihre Darstellungen zu untersuchen. Dabei betrachten wir Darstellungen von Gruppen als Transformationen einer mathematischen Struktur, zum Beispiel als Isometriegruppe in der Differentialgeometrie, als Homotopiegruppe in der Topologie oder als Galoisgruppe in der Zahlentheorie.

• DFG-Verfahren: Sonderforschungsbereiche

Abgeschlossene Projekte

• A01 - Algebraische Vektorbündel (Teilprojektleiter Deninger, Christopher )
• A02 - p-adische Gruppenalgebren (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Scherotzke, Sarah ;  Schneider, Peter )
• A03 - Modulräume für G-Shtukas und das Langlands-Programm (Teilprojektleiter Hartl, Urs )
• A04 - Gruppen, Geometrien und modelltheoretische Modularität (Teilprojektleiterin Tent, Katrin )
• A05 - Abstrakte Klassifikationstheorie: Topologische Räume, Gruppen und deskriptive Mengenlehre (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Schindler, Ralf ;  Tent, Katrin )
• A06 - Definierbare Reduzierbarkeit (Teilprojektleiter Miller, Benjamin ;  Schindler, Ralf )
• A07 - Verallgemeinerte Kohomologietheorien und Anwendungen auf algebraische und arithmetische Geometrie (Teilprojektleiter Cuntz, Joachim ;  Deninger, Christopher ;  Nikolaus, Thomas )
• A08 - Derivierte Kategorien, quasierbliche Algebren und torische Geometrie (Teilprojektleiter Hille, Lutz ;  Schürmann, Jörg )
• A09 - Modelltheorie bewerteter Körper und definierbarer Gruppen (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Hils, Martin ;  Jahnke, Franziska ;  Tent, Katrin )
• B01 - Singuläre metrische Räume und Blätterungen (Teilprojektleiter Wilking, Burkhard )
• B02 - Geometrische Evolutionsgleichungen (Teilprojektleiter Böhm, Christoph ;  Wilking, Burkhard )
• B03 - Geometrie der Skalarkrümmung (Teilprojektleiter Lohkamp, Joachim )
• B04 - Reduktive Gruppen und kombinatorische Strukturen (Teilprojektleiter Kramer, Linus )
• B05 - K-Theorie, L-Theorie und Assembly-Abbildungen (Teilprojektleiter Bartels, Arthur ;  Lück, Wolfgang ;  Weiss, Michael )
• B06 - Äquivariante Homotopie und Homologie (Teilprojektleiter Lück, Wolfgang )
• B07 - Maßtheoretische Gruppentheorie und L²-Invarianten (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Löh, Clara ;  Lück, Wolfgang ;  Sauer, Roman )
• B08 - Symplektische Geometrie - Theorie und Anwendungen in der Dynamik (Teilprojektleiter Albers, Peter ;  Witt, Frederik )
• B09 - Kobordismenkategorien und geometrische Topologie (Teilprojektleiter Ebert, Johannes ;  Weiss, Michael )
• C01 - Dynamische Systeme aus der nichtkommutativen Perspektive (Teilprojektleiter Cuntz, Joachim ;  Echterhoff, Siegfried ;  de Laat, Ph.D., Tim ;  Winter, Wilhelm )
• C02 - Die Feinstruktur nuklearer C*-Algebren (Teilprojektleiter Cuntz, Joachim ;  Winter, Wilhelm )
• C03 - Baum-Connes Vermutung und expandierende Graphen (Teilprojektleiter Cuntz, Joachim ;  Echterhoff, Siegfried ;  de Laat, Ph.D., Tim ;  Winter, Wilhelm )
• C04 - Mathematische Aspekte von QFT und kondensierte Materie (Teilprojektleiter Bellissard, Jean ;  Wulkenhaar, Raimar )
• C05 - Irrfahrten, Verzweigungsprozesse und zufällige Medien (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Alsmeyer, Gerold ;  Dereich, Steffen ;  Gantert, Nina Jael ;  Mukherjee, Chiranjib )
• C06 - Iterierte Funktionensysteme, zufällige analytische Funktionen und Zufallsmatrizen (Teilprojektleiter Deninger, Christopher ;  Kabluchko, Zakhar ;  Löwe, Matthias )
• MGK - Integriertes Graduiertenkolleg (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Hartl, Urs ;  Löwe, Matthias ;  Tent, Katrin )
• Z - Zentrale Aufgaben (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Cuntz, Joachim ;  Deninger, Christopher ;  Lück, Wolfgang ;  Schneider, Peter ;  Tent, Katrin )

• Antragstellende Institution: Universität Münster
• Beteiligte Institution: Max-Planck-Institut für Mathematik
• Sprecherinnen / Sprecher: Professor Dr. Christopher Deninger, von 10/2010 bis 11/2010; Professor Dr. Wolfgang Lück, bis 9/2010; Professorin Dr. Katrin Tent, seit 11/2010