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TRR 45:  Perioden, Modulräume und Arithmetik algebraischer Varietäten

Fachliche Zuordnung Mathematik
Förderung Förderung von 2007 bis 2019
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 30164218
 
Perioden, Modulräume und die Arithmetik von algebraischen Varietäten sind zentrale Forschungsfelder im Transregio 45. Diese Themen und einige der neuesten Entwicklungen in benachbarten Gebieten sind wesentliche Fragen, die nahe der Schnittmenge zwischen Arithmetik und Geometrie angesiedelt sind. Obwohl Zahlentheorie und Geometrie schon seit langer Zeit zusammengehören, ist es doch erst im Lauf des 20ten Jahrhunderts zu einer Verschmelzung beider Gebiete gekommen. Die Entwicklung von Theorien wie die der Schemata, ganz allgemeiner Kohomologietheorien und der Motive hat ein gemeinsames Dach entstehen lassen. Ein bekanntes Beispiel für das Zusammenwirken beider Gebiete ist der Beweis der Fermatschen Vermutung durch Andrew Wiles. In diesem spielt sowohl die Geometrie elliptischer Kurven, als auch ihres arithmetisch definierten Tatemoduls eine Rolle, um diese zutiefst arithmetische Fragestellung zu lösen. In unserer Forschung haben wir das Ziel, weitere Werkzeuge zu entwickeln, um die Brücke zwischen Zahlentheorie und Geometrie weiter in neue Richtungen auszubauen und zu festigen. Dazu haben wir eine geeignete Gruppe von Forschern mit gemeinsamen Interessen in diesem Gebiet ausgewählt, so dass eine enge Kooperation möglich wurde. Darüber hinaus ist es unser wichtigstes Anliegen, dass junge Forscher in ihrer Ausbildung mit uns bereits von Anfang an arithmetische und geometrische Sichtweisen erlernen und diesen Ansatz in die Zukunft weiterführen.Viele unserer Forschungsthemen werden aus der ersten und zweiten Förderperiode fortgeführt. Zusätzlich haben wir verschiedene neue Forschungsfelder hinzugenommen, zum Beispiel p-adische Darstellungen und L-Funktionen, lokale Shimuravarietäten und diophantische Probleme, kubische Viermannigfaltigkeiten und damit zusammenhängende Fragen, geometrische Darstellungstheorie, Köcher-Schur-Algebren, Jacobische Algebren, die K-theorie von Stacks, Mumford-Tate Gebiete, elliptische Motive, verschiedene Aspekte der birationalen Geometrie und der geometrischen Langlandskorrespondenz.
DFG-Verfahren Transregios
Internationaler Bezug Vietnam

Abgeschlossene Projekte

Antragstellende Institution Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Beteiligte Institution Max-Planck-Institut für Mathematik
 
 

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