SPP 1786:  Homotopietheorie und algebraische Geometrie

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255373834

Das DFG-Schwerpunktprogramm 1786 in Homotopietheorie und Algebraischer Geometrie beruht auf neueren Entwicklungen in zwei zentralen Säulen der modernen Mathematik, Algebraischer Geometrie und Homotopietheorie. Durch das Programm werden Mathematikerinnen und Mathematiker aus diesen Gebieten zusammengebracht und der Austausch zwischen ihnen gefördert, so dass die klassischen Grenzen zwischen beiden Gebieten verschwinden.Algebraische Geometrie beschäftigt sich mit den Lösungsmengen von algebraischen Gleichungen, wobei Methoden aus Algebra, Analysis und Topologie verwendet werden. Dies hat weitreichende Anwendungen in anderen Gebieten der Mathematik, aber auch in der Physik und in den Ingenieurswissenschaften.Homotopietheorie ist ein wichtiges Teilgebiet der Topologie. Hier werden Eigenschaften betrachtet, die in stetigen Familien erhalten bleiben, und diese werden mittels algebraischer Invarianten beschrieben.Dem Schwerpunktprogramm liegen verschiedene Bereiche zugrunde, in denen jeweils ein Zusammenspiel beider Gebiete stattfindet:Motivische Homotopietheorie, Derivierte Algebraische Geometrie, Differenzielle Homotopietheorie und Arakelov-Theorie, Äquivariante Homotopietheorie und ihre Bezüge zur motivischen Homotopietheorie.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Internationaler Bezug: Frankreich, Großbritannien, Irland, Norwegen, Schweiz, USA

Projekte

• Anwendungen motivischer Filterungen (Antragsteller Levine, Marc ;  Röndigs, Oliver ;  Spitzweck, Markus )
• Berechnungen von Chow-Witt-Gruppen für spaltende Quadriken und andere glatte Varietäten (Antragsteller Hornbostel, Jens ;  Zibrowius, Ph.D., Marcus )
• C_2-äquivarianter Schubert-Kalkül homogener Räume (Antragsteller Hudson, Thomas ;  Tilson, Ph.D., Sean )
• Charakterisierungen und Eindeutigkeit der stabilen motivischen Homotopiekategorie (Antragsteller Hornbostel, Jens )
• Chern Klassen automorpher Bündel (Antragstellerin Esnault, Hélène )
• Chromatische derivierte algebraische Geometrie und äquivariante Homotopietheorie (Antragsteller Meier, Lennart )
• Der Summand BtmfP von MU<6> (Antragsteller Laures, Gerd )
• Entwicklungsprinzipien für topologische automorphe Formen (Antragsteller Laures, Gerd )
• Enumerative Geometrie durch quadratischen Formen (Antragsteller Levine, Marc )
• Exponentiale motivische Homotopietheorie, Blätterungen und Anwendungen (Antragsteller Pepin Lehalleur, Simon )
• Gemischte Hodgestrukturen in der Homotopietheorie (Antragstellerinnen / Antragsteller Cirici, Joana ;  Levine, Marc )
• Globale äquivariante Homotopietheorie II (Antragsteller Schwede, Stefan )
• Klassifikation von Vektorbuendeln ueber affinen Varietaeten (Antragsteller Rosenschon, Ph.D., Andreas )
• Koordinationsfonds (Antragsteller Levine, Marc )
• Motive mit Modulus (Antragstellerinnen / Antragsteller Esnault, Hélène ;  Kerz, Moritz ;  Levine, Marc )
• Motivische Homotopietheorie für lokale Quotientenstacks (Antragsteller Heinloth, Jochen )
• Motivische Invarianten von Modulraeumen (Antragstellerinnen / Antragsteller Hoskins, Victoria ;  Schmitt, Alexander )
• Motivische iterierte Integrale und ganzzahlige Punkte (Antragsteller Dan-Cohen, Ishai )
• Motivische Stackträgheit für Modulräume von Kurven, Variation von Perioden und Vielfach-Zetafunktionen in Geschlecht 0 und 1 (Antragsteller Collas, Ph.D., Benjamin )
• Motivische und homotopietheoretische Methoden in klassischer und p-adischer Hodge Theorie (Antragstellerin Huber-Klawitter, Annette )
• Neue Beispiele für logarithmische Ringspektren (Antragstellerin Richter, Birgit )
• Operaden in der algebraischen Geometrie und ihre Realisierungen (Antragsteller Hornbostel, Jens ;  Röndigs, Oliver ;  Spitzweck, Markus ;  Stelzer, Manfred )
• Orientierte Kohomologie-Theorien und äquivariante Motive (Antragsteller Geldhauser, Nikita )
• Quadratische Formen, Quadriken, Summen von Quadraten und Katos Kohomologie in positiver Charakteristik (Antragsteller Hoffmann, Detlev )
• Spin Bordismus, darüber und hinaus (Antragsteller Noel, Justin )
• Spurabbildungen für reelle algebraische K-Theorie (Antragsteller Dotto, Ph.D., Emanuele )
• Topologisch dihedrale Homologie von Gruppenringen (Antragsteller Reich, Holger )
• Verzweigte Erweiterungen kommutativer Ringspektren (Antragstellerin Richter, Birgit )
• Äquivariante Starrheit an ungeraden Primzahlen und äquivariante Derivateure (Antragsteller Schwede, Stefan )

• Sprecher: Professor Dr. Marc Levine