SFB 611:  Singuläre Phänomene und Skalierung in mathematischen Modellen

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2002 bis 2012
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5485161

Die zunehmende Leistungskraft der Rechner eröffnet neue Horizonte in der Modellierung: Es ist möglich geworden, in kurzer Zeit die konkreten Vorhersagen eines realistischen Modells zu gewinnen, diese mit dem Experiment zu vergleichen und das Modell daraufhin gegebenenfalls zu modifizieren. Ziel unseres mathematischen Sonderforschungsbereichs ist es, Begriffe, theoretische und numerische Methoden entwickelt, die eine saubere und zugleich effiziente Behandlung der Modelle ermöglichen.
Unsere Strategie basiert auf einer engen Verbindung von theoretischer Analysis, numerischer Simulation und Modellierung. Den Beweis für das Potenzial dieser Kombination wollen wir durch die Behandlung ausgewählter, konkreter Phänomene antreten. Die inhaltlichen Leitmotive sind Mehrskaligkeit Modellhierarchien, Singularitäten Entartung sowie Asymptotisches Skalierungsverhalten Selbstähnlichkeit.
Die Mehrskaligkeit der Modelle ist eine der großen Herausforderungen an Analysis und Numerik. Eine klare Separation der Längenskalen legt ein Arbeiten in Modellhierarchien nahe. Ziel ist insbesondere die Behandlung von Modellhierarchien, in denen die Modelle auf den einzelnen Stufen von verschiedenem mathematischen Typ sind: diskret-kontinuierlich, stochastisch-deterministisch, diskret-kinetisch-hydrodynamisch. Dabei ist die räumliche Kopplung von unterschiedlichen Modellstufen ein wichtiger Schwerpunkt.

• DFG-Verfahren: Sonderforschungsbereiche

Abgeschlossene Projekte

• A01 - Analysis auf kollabierenden Mannigfaltigkeiten und singulären Räumen (Teilprojektleiter Müller, Werner ;  Sturm, Karl-Theodor )
• A02 - Flüsse von Wahrscheinlichkeitsmaßen und nichtlineare stochastische Evolutionen (Teilprojektleiter Sturm, Karl-Theodor )
• A03 - Investigation of geometric, analytic and dynamical invariants of degenerating families of negatively curved Riemannian manifolds (Teilprojektleiterin Hamenstädt, Ursula )
• A4 - Skalenbildung singuläres Verhalten von Diffusionsprzessen (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Frehse, Jens ;  Hamenstädt, Ursula )
• A5 - Stochastische Prozesse auf komplexen Strukturen, Homogenisierung und stochastische partielle Differentialgleichungen (Teilprojektleiter Albeverio, Sergio ;  Sturm, Karl-Theodor )
• A06 - Scaling limits of particle systems and stochastic interface dynamics (Teilprojektleiter Albeverio, Sergio ;  Alt, Hans Wilhelm ;  Eberle, Andreas )
• A7 - Geometrische Bedingungen auf freien Rändern (Teilprojektleiter Schätzle, Reiner )
• A08 - Convergence of multi particle Monte Carlo methods for sampling and filtering (Teilprojektleiter Albeverio, Sergio ;  Eberle, Andreas )
• A09 - Stochastic Processes with Variable Scaling Parameters (Teilprojektleiter Kaßmann, Rolf Moritz ;  Sturm, Karl-Theodor )
• A10 - Differentialgleichungen mit singulären Strukturen (Teilprojektleiter Koch, Herbert )
• A11 - Metastabilität in stochastischer Dynamik (Teilprojektleiter Bovier, Anton )
• A12 - Universalität von Fluktuationen in mathematischen Modellen der Physik (Teilprojektleiter Ferrari, Patrik L. )
• B01 - Musterbildung in magnetischen Materialien (Teilprojektleiter Kurzke, Matthias ;  Otto, Felix )
• B02 - Komplexe Rheologie (Teilprojektleiter Otto, Felix )
• B03 - The goal of this project is tu understand the macroscopic roughening or coarsening of vrystal films growing by molecular beam epitaxy, based on a hierarchy of models (Teilprojektleiter Otto, Felix ;  Voigt, Axel )
• B04 - Analysis von Multikomponentensystemen (Teilprojektleiter Conti, Sergio ;  Frehse, Jens )
• B05 - Dynamical contact phenomena in biological systems (Teilprojektleiter Alt, Wolfgang ;  von der Mosel, Heiko )
• B6 - Nichtlineare Wechselwirkungen bei piezoelektische angeregten Oberflächenwellen (Teilprojektleiter Botkin, Nikolai ;  Hoffmann, Karl-Heinz ;  Otto, Felix )
• B07 - Durch Oberflächensubstanzen induzierte Dynamik (Teilprojektleiter Alt, Wolfgang ;  Alt, Hans Wilhelm )
• B08 - Niveauflächenverfahren zu geometrischen Variationsproblemen (Teilprojektleiter Rumpf, Martin )
• B09 - Selbstähnliche Mikrostrukturen in Formgedächtnismetallen (Teilprojektleiter Conti, Sergio )
• C01 - Wavelet Methods for Systems of Operator Equations (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Griebel, Michael ;  Kunoth, Angela ;  Scherer, Karl )
• C02 - Adaptive und robuste Multilevelmethoden für Raum-Zeit Diskretisierungen (Teilprojektleiter Gerstner, Thomas ;  Griebel, Michael )
• C03 - Numerische Simulation und Modellierung dynamischer Benetzungsprozessse (Teilprojektleiter Griebel, Michael )
• C04 - Microskopic effects at fluid interfaces (Teilprojektleiter Alt, Hans Wilhelm ;  Griebel, Michael )
• C5 - Punktdefekte in Silizium-Kristallen (Teilprojektleiter Griebel, Michael ;  Voigt, Axel )
• C06 - Gekoppelte Simulation nichtlinearer Mikroprozesse in der Strukturmechanik (Teilprojektleiter Krause, Rolf ;  Schweitzer, Marc Alexander )
• C07 - Multiskalenapproximation von Randwertproblemen auf stochastischen Gebieten (Teilprojektleiter Harbrecht, Helmut ;  Krause, Rolf )
• C08 - Zuverlässige Berechnung von Singularitäten in geometrischen partiellen Differenzialgleichungen (Teilprojektleiter Bartels, Sören )
• C09 - Multiskalenprobleme und hierarchische Matrizen (Teilprojektleiter Bebendorf, Mario )
• S - Zentrale Verwaltung (Teilprojektleiter Otto, Felix )
• Z - Zentrale Aufgaben des SFB (Teilprojektleiter Griebel, Michael )

• Antragstellende Institution: Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
• Sprecher: Professor Dr. Michael Griebel